Explain Canny—— 边缘检测算法

文章目录

• Introduction
• 步骤 Steps
• 高斯滤波 Gaussian Filtering
• 梯度检测 Gradient Detection
• 非最大化抑制 Non-Maximum Suppression
• 判定规则 Rule
• 确定梯度方向上两点 Determine Neighbours
• 双阈值 Double Threshold

Introduction

基本步骤：

• 高斯模糊（Gaussian Smooth）：平滑图像，去除噪声（高频信息）
• 梯度检测（Gradient Detection）：得到对应图像每个像素的梯度方向矩阵和梯度强度矩阵
• 非最大化抑制（Non-Maximum Suppression）：
• 双阈值（Double Threshold）：

步骤 Steps

高斯滤波 Gaussian Filtering

首先，生成高斯模板，确定两个参数：

• $scale$scale：高斯模板的维度，通常是奇数（$2k+1$2k+1），影响平滑程度
• $\sigma$σ：标准差，同样会影响平滑程度

然后根据公式生成模板：
$Gaussian_{i,j} = \frac{1}{2\pi\sigma^{2}}e^{\frac{u^{2} + v^{2}}{2\sigma^{2}}} \tag{0}$Gaussiani,j​=2πσ21​e2σ2u2+v2​(0)
其中，$u = i-scale/2$u=i−scale/2，$v = j - scale/2$v=j−scale/2
归一化（normalization）：
$Gaussian_{i,j} = \frac{Gaussian_{i,j}}{sum} \tag{1}$Gaussiani,j​=sumGaussiani,j​​(1)
其中，$sum$sum 为 $\sum_{i,j}^{scale}Gaussian_{i,j}$∑i,jscale​Gaussiani,j​。

梯度检测 Gradient Detection

使用边缘检测算子对图像进行卷积，计算出每个像素对应位置的梯度幅值（Gradient）以及梯度方向（Gradient Direction）。
首先，水平方向算子卷积得到 $dx_{i,j}$dxi,j​ ：
$sobel_{x}= \left\{ \begin{matrix} & -1 & 0 & 1 & \\ & -2 & 0 & 2 \\ & -1 & 0 & 1 \end{matrix} \right\} \tag{0}$sobelx​=⎩⎨⎧​​−1−2−1​000​121​⎭⎬⎫​(0)
垂直方向算子得到 $dy_{i,j}$dyi,j​：
$sobel_{y}= \left\{ \begin{matrix} & 1 & 2 & 1 & \\ & 0 & 0 & 0 \\ & -1 & -2 & -1 \end{matrix} \right\} \tag{1}$sobely​=⎩⎨⎧​​10−1​20−2​10−1​⎭⎬⎫​(1)
然后，计算梯度幅值：
$weight_{i,j} = \sqrt{dx_{i,j}^{2} + dy_{i,j}^{2}} \tag{2}$weighti,j​=dxi,j2​+dyi,j2​​(2)
计算梯度方向：
$gradient_{i,j} = \frac{dx_{i,j}}{dy_{i,j}} \tag{3}$gradienti,j​=dyi,j​dxi,j​​(3)
最终得到两个矩阵：

• 梯度幅值矩阵 $W$W
• 梯度方向矩阵 $G$G

非最大化抑制 Non-Maximum Suppression

判定规则 Rule

确定一个点是否为边缘点，需要确定：这个点的梯度幅值在梯度方向上是不是最大的。
通过和梯度正负方向上的两个点的梯度幅值进行比较做出判断：

• 梯度方向上最大：保留
• 否则：抑制

确定梯度方向上两点 Determine Neighbours

$8$8 邻域中的像素构成 $4$4 对点，对应 $4$4 个基本梯度方向，如下：
确定梯度方向上临近两点：

• 取最靠近梯度方向的基本方向的两个点，例如上图 $W$W 和 $E$E
• 构成梯度方向所在区域的两个基本方向，根据梯度方向（上图 $\theta$θ ）计算出比值进行插值（interpolation），如上图，$NE$NE 和 $E$E 插值得到 $P1$P1， $W$W 和 $SW$SW 得到 $P2$P2

双阈值 Double Threshold

判断方式如下：

• $if\space weight \gt roof$if weight>roof：这个像素是一个边缘像素
• $if\space weight \lt floor$if weight<floor：这个像素不属于任何边缘

如果处于高阈值和低阈值的中间的话，那么：

• 如果 $8$8 领域中含有边缘点的话，那么我们认为这个点也是一个边缘点
• 如果没有，那么这是一个孤立点，我们不认为这是一个边缘点
  
  $\mathscr{Fin}$Fin