一道离散极值习题

来自于徐康华的竞赛习题：
今天学习的一道离散极值习题

学习心得：
整数的不等式往往关系很紧凑。
注意到细微调整往往得到更加精细的结论。这一点在阅读离散数学论文中很有体会，求极值是十分注意到整数的性质的。
本题的 $a<b$a<b 推出 $a\leq b-1$a≤b−1 ,这个是十分关键的转化。
中间不可避免地遇到讨论排除和反证法。这几乎是我们处理这类问题地下意识。