不定积分的基本定义
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
换元积分与有理式的积分
x的有理式指的是两个多项式之比P(x)/Q(x)。两个多项式没有公因子，当P(x)的次数比Q(x)的次数低的时候，称为真分式，反之为假分式。由于每一个真分式都可以表示为真分式加多项式，所以讨论真分式就行了。
过于复杂的计算在实际运用中可以通过wolframalpha计算。
分部积分法
分部积分法：
设u、v都是可微函数，根据函数乘积的求导公式，u(x)v’(x)=[u(x)v(x)’-u’(x)v(x)
两边同时取积分：
∫u(x)v’(x)dx=u(x)v(x)-∫u’(x)v(x)dx或者
∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x)du(x)
这就是分部积分公式。
在机器学习中的推导中的抽象的函数要会化解。
三角函数有理式的不定积分
所谓三角函数的有理式是指的是三角函数及常函数进行有限次加减乘除所得到的表达式。例如：
(sinx+cosx)/2sinx
并不是所有的初等函数的原函数都是初等函数。