隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

1.1、存在定理1: $\frac {dy} {dx} = - \frac{F_x}{F_y}$dxdy​=−Fy​Fx​​

1.1.1、$F(x, y)$F(x,y) 的二阶偏导数也连续，则 $\frac {d^2y} {dx^2} = \frac{F_{xx}F_y^2-2F_{xy}F_xF_y+F_{yy}F_x^2}{F_y^3}$dx2d2y​=Fy3​Fxx​Fy2​−2Fxy​Fx​Fy​+Fyy​Fx2​​

1.1.2、例

1.2、存在定理2： 推广到三元函数

1.2.1、公式推导

二、方程组的情形

2.1、存在定理3

2.1.1、推导