可降解的高阶微分方程

一、yn = f(x)型的微分方程

对方程两边进行积分
可降解的高阶微分方程

二、y’’ = f(x, y) 型的微分方程

不含y
可降解的高阶微分方程

2.1、例

  • 没有y, 有y的高阶导数, 通过引入变量p = y, 将原方程降阶,变为一阶线性方程
  • 通过可分离变量方程,或一阶线性方程求取通解
  • 再讲p使用y替换回来, 相当于再求一次一阶线性方程。

2.1.1、例1:

可降解的高阶微分方程

三、y’’ = f(y, y) 型的微分方程

可降解的高阶微分方程

3.1、例

3.1.1、例1

可降解的高阶微分方程

四、习题

4.1、例1: 第一种方式更简单些

可降解的高阶微分方程

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