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（044.定积分的概念 ~ 097.微分方程数值解1）
目录
5.1 定积分的概念
5.1.1 典型例子
质线的质量
质点运动的路程
曲边梯形的面积
共同点
- 求在某区间上的分布不均匀的量
- 通过分割、求和（得近似值）、再求极限得到结果
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 可积的充要条件
5.2 定积分的性质
5.2.1 基本性质
线性
乘积的可积性
对区间的可加性
保序性
绝对可积性
5.2.2 积分中值定理
5.3 微积分基本定理
5.3.1 原函数与变上限积分
原函数
变上限积分
连续性：
可微性：
5.3.2 微积分基本定理
Newton-Leibnitz公式
5.4 不定积分
5.4.1 不定积分的概念与性质
定义
性质
5.4.2 积分表
导数表的逆
5.4.3 凑微分法（第一换元法）
5.4.4 第二换元法
5.4.3 分部积分法
5.4.4 某几种函数的积分法
有理函数的积分
步骤：
- 化假分式 = 多项式 + 真分式
- 分母分解为一次式或二次三项式
- 分式分解为一些最简分式之和后逐项积分
三角函数的积分
无理函数的积分
5.5 定积分计算
定积分的凑微分法...（如5.4）换元时注意范围的变化
一个重要结论
几个公式
5.5.4 定积分的近似计算
从几何意义上考虑，将曲边梯形分成n个小曲边梯形。
矩形法
用矩形近似小曲边梯形
梯形法
用梯形近似小曲边梯形
抛物线法（Simpson法）
Cauthy不等式
5.6 定积分的应用
5.6.1 微元法
5.6.2 几何应用
面积
体积
弧长和旋转体侧面积
5.6.3 物理应用
5.7 反常积分
5.7.1 无穷区间的反常积分
5.7.2 无界函数的反常积分
6.1 微分方程的概念
6.1.1 引例
见书P294
6.1.2 微分方程
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
可化为可分离变量形式的微分方程
6.2.2 齐次微分方程
6.2.3 一阶微分线性方程
Bernoulli方程
6.3 可降阶的高阶微分方程
6.3.1 yn = f(x)型方程
6.3.2 y'' = f(x, y')型方程（缺y）
6.3.3 y'' = f(y, y')型方程（缺x）
6.4 线性微分方程解的结构
线性方程叠加原理
6.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构
线性相关与无关
解的结构定理
Liouville公式（常数变易法）
6.4.2 二阶线性非齐次方程解的结构
解的结构定理
6.5 常系数线性微分方程
6.5.1 常系数线性齐次方程
通解
6.5.2 常系数线性非齐次方程
特殊形式1
特殊形式2
6.5.3 Eular方程
6.6 微分方程数值解——Eular法