1. 问题引入——方程的出现是算术走向代数的重要标志（代数的任务就是解方程）
如，鸡兔同笼问题，用代数方程来解决就很简单。
2. 微分方程是一种数学模型。
数学建模：用数学的语言和方法，通过对实际问题的抽象和简化，建立数学模型，以辅助实际问题的解决。
3. 微分方程实例1——马尔萨斯人口增长模型（适用于18世纪前，而不适用于19世纪后）
荷兰数学家胡斯特根据19世纪后的人口统计资料，考虑人口增长的“密度制约因素”后，对马尔萨斯人口模型进行了修改。
4. 微分方程实例2——湖南长沙马王堆汉墓考古
5. 微分方程的相关定义（常微分方程、微分方程的阶、一阶微分方程、一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程、二阶微分方程、n阶微分方程、隐式表达式、n阶线性微分方程）
6. 微分方程的解
7. n阶微分方程的通解
8. 微分方程的特解
9. 微分方程的初始条件（初值问题或柯西问题）
10. 微分方程的显式解与隐式解（隐式通解、显式通解）
11. 微分方程的积分曲线（积分曲线族、积分曲线簇）
12. 微分方程积分曲线示例
13. 线素、线素场及向量场