Introduction to Algorithm U32字符串匹配

文章目录

• 定义
• 1. 朴素字符串匹配算法
• 2. Rabin-Karp算法
• 3. 利用有限自动机进行字符串匹配
• 4. Knuth-Morris-Pratt（KMP）算法

定义

• 字符串匹配-有效偏移
  字符串匹配问题就是找到所有的有效偏移。
  如果P在T中以偏移s出现，那么称s是有效偏移。
  
• 时间
  后面要介绍的算法，都基于模式进行了预处理，然后找到所有有效偏移，第二步被称为匹配。
  预处理时间和匹配时间如下：
  
• 符号
  • 长度，连结
  • 前缀
    
  • 后缀
    
  • 符号的记忆trick：可以看竖线的位置，竖线在前为前缀，在后为后缀。
    ab是abcca的前缀，cca是abcca的后缀。空串是任何字符串的前缀和后缀。
    

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1. 朴素字符串匹配算法

Naive-String-Matcher

伪代码：

• 可以看做是模式沿文本滑动，检测是否对应字符相等。
  
• 时间复杂度：
  最坏的情况下，朴素字符串匹配算法运行时间为O((n-m+1)m)，即在最后一个偏移时才匹配到，一共n-m+1个偏移，每个偏移还都要做一个m次的循环去检测对应字符是否相等。所以运行时间为O((n-m+1)m)。
• 问题：忽视了检测无效s值时获得的文本信息。朴素的字符串匹配算法为什么慢？ 因为它太健忘了，前一次匹配的信息其实可以有部分可以应用到后一次匹配中的，而朴素的字符串匹配算法只是简单的把这个信息扔掉，从头再来，因此，浪费了时间。好好的利用这些信息，自然可以提高运行速度。

2. Rabin-Karp算法

算法原理：

• 首先对每个偏移下的窗口的中的数字取模，也就是分别计算
  23590%13=8
  35902%13=9
  59023%13=3
  ……
  最后得到8 9 3 11 0 ……7 9 11
• 计算模式取模后的结果，如P=31415，P%13=7，所以在计算的mod13后的结果中寻找结果为7的窗口，找到了两个，s=6，s=12。然后对于命中的窗口进行重新检验，对应位置相同则为真正出现，否则为伪命中。如果模q足够大，那么这种伪命中点可以尽量少出现，从而使额外测试的代价降低。
  
• 那么怎么利用前一个窗口的信息呢？
• 已知前一个窗后的值如何在常数时间内计算出某个窗口的值？
  • 第一个窗后的值为31415，去除最高位，然后乘以10（也就是左移一位），然后加入低位数字2得到14152，也就是下一个窗口的值。
• 伪代码
  
• 复杂度分析
  ……没看懂……

3. 利用有限自动机进行字符串匹配

自动机：只对每个文本字符检查一次，并且检查每个文本字符所用时间为常数。因此模式预处理完成并建立好自动机后进行匹配所需要的时间为O（n）。
但是如果n很大，建立自动机所需的时间也可能很多。

4. Knuth-Morris-Pratt（KMP）算法