大话数据结构（五）串（朴素的模式匹配算法、KMP模式匹配算法）

数据结构——串

• 串
• 1 串的比较
• 2 串的抽象数据类型
• 3串的存储结构
• 3.1 串的顺序存储结构
• 3.2 串的链式存储结构
• 4 朴素的模式匹配算法
• 5 KMP模式匹配算法
• 6 KMP改进

串

串是由零个或多个字符组成的有限序列，又名叫字符串

1 串的比较

给定两个串，$s =''a_1a_2.....a_n''，t=''b_1b_2....b_m''$s=′′a1​a2​.....an′′​，t=′′b1​b2​....bm′′​，当满足以下条件之一时，$s<t$s<t。

• $n<m$n<m，且$a_i = b_i（i=1,2,.....,n）$ai​=bi​（i=1,2,.....,n）。例如，$s=''hap''，t=''happy''$s=′′hap′′，t=′′happy′′，就有$s<t$s<t。
• 存在某个$k<=min(m,n)$k<=min(m,n)，使得$a_i = b_i（i=1,2,.....,k-1）$ai​=bi​（i=1,2,.....,k−1）,$a_k < b_k$ak​<bk​。例如，$s=''happen''，t=''happy''$s=′′happen′′，t=′′happy′′，因为两串前4个字母均相同，而两串第5个字母（$k$k值）, $e$e 的ASCII码是101，而$y$y 的ASCII码是121，显然 $e < y$e<y，所以$s<t$s<t。

2 串的抽象数据类型

串的逻辑结构与线性表相似，不同之处在于串针对的是字符集，每个元素都是字符。此外，串的基本操作与线性表有很大差别。线性表关注的是单个元素的操作，串中更多则是查找子串位置、得到指定位置子串、替换子串等操作。

3串的存储结构

3.1 串的顺序存储结构

用一组地址连续的存储单元来存储串中的字符序列。一般用定长数组为每个定义的串变量分配一个固定长度的存储区。这样的存储方式存在问题，因为定长，在字符串操作时候，比如连接、插入新串、替换等操作时，都可能使串序列的长度超过了数组的长度MaxSize。

3.2 串的链式存储结构

与线性表相似，但因为串中每个元素都是一个字符，如果用链表存储串值，一个结点对应一个字符，就会存在很大的空间浪费。因此，一个结点可以存放一个字符，可以考虑存放多个字符，最后一个结点若是未被占满，可用“#”或其他非串值字符补全，如图。

当然，一个结点存多少个字符才合适显得很重要，这会影响串处理的效率，要根据实际情况取舍。总的来说，串的链式存储结构除了在连接串与串操作时有一定方便之外，不如顺序存储灵活，性能也不如顺序存储结构好。

4 朴素的模式匹配算法

5 KMP模式匹配算法

6 KMP改进

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