递归有“去”和“来”的过程，去的过程叫“递”，回来的过程叫“归”。
递归需要满足的三个条件：
- 一个问题的解可以分解为多个子问题的解（子问题就是数据规模更小的问题）
- 该问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同之外，求解思路完全一样
- 存在递归终止条件
关于递归的逻辑思考，如果某个问题只有一个子问题（可理解为只有一条线路，我们可以可以很简单的画出“去”和“来”的过程，例如 f(1)=1;return f(n)=f(n-1)+1;）,但是如果该问题有多个子问题（每一步有多条线路可以走，人为就不好画出“去”和“来”的过程，例如 f(1)=1;f(2)=2;return f(n)=f(n-1)+f(n-2)）,所以编写递归的关键在于，只要遇到递归，我们就把他抽象成一个递推公式，而不是用人脑去分解递归的每个步骤。
递归虽然可以简化代码量，但是也会有它存在的一些问题：
1.递归代码要警惕堆栈溢出。函数调用会使用栈来保存临时变量。每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完成之后才出栈。而系统栈或者虚拟栈空间一般都不大，如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直是入栈的操作，就会有堆栈溢出的风险。
解决办法：在代码中限制递归调用的最大深度（到达最多次数后，不在向下递归 而是直接报错）
当然这种方法并不能治本，因为最大允许的递归深度和当前线程剩余的栈空间大小有关，人为难以计算。如果人为判断该递归函数的递归次数不是很多（几百 几千），就可以使用这种方法，否则并不实用。
2.递归代码警惕重复计算。
例如 ：
f(1)=1;
f(2)=2;
return f(n)=f(n-1)+f(n-2)）
这个案例的小数据的递归分解如左图所示：
可以看到中间有大量的重复计算，浪费资源。
解决办法：可以通过一个散列表（或者其他数据结构）来保存已经求解过的f(k)。求解过的值 再次需要求解时直接从散列表中取值返回，不需要重复计算。
当然这里最好的办法就是 转换为非递归的循环操作来计算，后面会讲到。
3.复杂度分析消耗大。具体而言，在时间效率上，递归代码多个很多函数调用，当这些函数调用的数量较大时，就会积聚成比较大的时间成本。在空间复杂度上，因为递归调用一次就会在内存栈中保存一次现场数据，所以在分析递归代码空间复杂度时，需要额外考虑这部分的开销。
递归代码可以改为迭代循环的非递归代码吗？
一般而言，递归本身就是借助栈来实现的，只不过这里的栈是系统或者是虚拟机本身提供的。
举例：Fabincci Array问题
这个问题，我们都知道 数组：1，1，2，3，5，8，13，...
我们习惯性的使用来使用递归实现代码
public class FibonacciArray {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
System.out.println(fib(n));
}
public static int fib(int n){
if(n==0||n==1) return 1;
return fib(n-1)+fib(n-2);
}
}其实这里 使用递归方法并不是最优的解，正如我们之前所言，这里会有大量的重复计算。这里使用递归方法的时间复杂度是O(2^n)，方便理解 我们可以举一个例子n=5 n=4来进行判断，这里每一次递归有两个分支 递归过程画出来是一个典型的二叉树结构。或者根据我之前的博文白话代码中的复杂度分析-大O复杂度表示法 时间，空间复杂度分析 最好，最坏，平均复杂度
这里我们可以直接使用非递归的循环语句执行 得到结果
public class FibonacciArrayNotDigui {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
System.out.println(fib(n));
}
public static int fib(int n){
if(n==0||n==1) return 1;
int a=1,b=1;
int sum=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
sum=a+b;
b=a;
a=sum;
}
return sum;
}
}上面代码 我们可以得到相同的结果，但是时间复杂度却大大降低。这里的时间复杂度最小为O(1)，最差为O（n）,平均时间复杂度为O(n)
再举个例子：问题：n个台阶，每次可走一个1个台阶 或者2个台阶，n个台阶有多少种走法
递归方法：
public class Demo01 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
System.out.println(fun(n));
}
public static int fun(int n){
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 2;
return fun(n-1)+fun(n-2); //递归解决
}
}非递归方法：
public class Demo01ToNotDigui {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
System.out.println(fun(n));
}
//采用非递归的方式
//这里如果理解不了的话 可以采用举例画图的方式 例如f(4)=f(3)+f(2)=f(2)+f(1)+f(2)=5 有5种方式
public static int fun(int n){
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 2;
int a=2,b=1;
int sum=0;
for(int i=3;i<=n;i++){
sum=a+b;
b=a;
a=sum;
}
return sum;
}
}看完是不是觉得第二个例子和第一个例子中的Fib问题如出一辙了，是的。但是我们在日常的面试中，一般会问到的是第二个例子这样的形式。学会在看待新问题时联想我们之前用过的方法 时很重要的。 由我前段时间 面试小米的失败经验来看，对于面试官提到的某个具体问题，我们需要灵活的思考，并且对你所提出的方法进行时间复杂度分析，并能够不同方法的时间复杂度，以此能够得到某个问题的最优解。