题目描述
给一个链表,若其中包含环,请找出该链表的环的入口结点,否则,输出null。
解析:
链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/253d2c59ec3e4bc68da16833f79a38e4
来源:牛客网
首先,找到第一次相遇的位置;然后,slow从链表头出发,fast从第一次相遇的位置出发,再次相遇时即为环开始的地方。
证明如下:
如下图所示,X,Y,Z分别为链表起始位置,环开始位置和两指针相遇位置,则根据快指针速度为慢指针速度的两倍,可以得出:
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1 |
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即
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1 |
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注意到b+c恰好为环的长度,故可以推出,如果此时将两指针分别放在起始位置X和相遇位置Z,并以相同速度前进,当一个指针走完距离a时,另一个指针恰好走出绕环n-1圈加上c的距离。故两指针会在环开始位置相遇。
或者:
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来源:牛客网
假设x为环前面的路程(黑色路程),a为环入口到相遇点的路程(蓝色路程,假设顺时针走), c为环的长度(蓝色+橙色路程)
当快慢指针相遇的时候:
此时慢指针走的路程为Sslow = x + m * c + a
快指针走的路程为Sfast = x + n * c + a
2 Sslow = Sfast
2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)
从而可以推导出:
x = (n - 2 * m )*c - a
= (n - 2 *m -1 )*c + c - a
即环前面的路程 = 数个环的长度(为可能为0) + c - a
什么是c - a?这是相遇点后,环后面部分的路程。(橙色路程)
所以,我们可以让一个指针从起点A开始走,让一个指针从相遇点B开始继续往后走,
2个指针速度一样,那么,当从原点的指针走到环入口点的时候(此时刚好走了x)
从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。
所以2者会相遇,且恰好相遇在环的入口点。
最后,判断是否有环,且找环的算法复杂度为:
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)
代码:
class Solution:
def EntryNodeOfLoop(self, pHead):
# write code here
slow,fast=pHead,pHead
while fast and fast.next:
slow=slow.next
fast=fast.next.next
if slow==fast:
slow2=pHead
while slow!=slow2:
slow=slow.next
slow2=slow2.next
return slow