2015年ACM/ICPC北京赛区 K题（找规律+数位dp）

提交连接：http://hihocoder.com/problemset/solution/1395808

题意：给你两个数n(n<=1e18)，mod(mod=3,5,7,257,65537)

定义f(x):

f(1)=1;

3*f(n)*f(2*n+1)=f(2*n)*(1+3*f(n));

f(2*n)<6*f(n);

求f(1)~f(n)%mod。

输出最后mod完了结果为0~mod-1的数字的数量的异或。

比赛的时候推出来了f(2n)=3*f(n),f(2*n+1)=3*f(n)+1。但是没找到规律。。。

写成二进制发现，f(x)就是x的二进制形式下按三进制计算的值。

然后问题转化成了求1~n所有数的二进制形式下按三进制计算的值%mod=k(k=0,1,..,mod-1)的数字个数。

注意 k=0的时候0也会被算进去，所以要减去。

经典数位dp。。。注意long long。另外，uvalive上数据有问题，提交会RE，请到我上面贴的hihocoder交题连接处提交。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=62;
ll dp[maxn][5][65538];
int mp[65538],a[maxn],mm;
int mo;
ll n;
int yu[maxn];
ll dfs(int pos,int v,bool limit)
{
    if(pos==-1) return (v==0);
    if(!limit&&dp[pos][mm][v]!=-1) return dp[pos][mm][v];
    ll ans=0;
    int end=limit?a[pos]:1;
    int vv=v;
    for(int i=0;i<=end;i++)
    {
        if(i&1) {v-=yu[pos];v=(v+mo)%mo;}
        ans+=dfs(pos-1,v,limit&&i==end);
    }
    if(!limit) dp[pos][mm][vv]=ans;
    return ans;
}
ll solve(ll x)
{
   // cout<<x<<endl;
    mm=mp[mo];
    yu[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)yu[i]=(yu[i-1]*3)%mo;
    int pos=0;
    while(x)
    {
        a[pos++]=x&1;
        x>>=1;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<mo;i++)
    {
        ans^=(dfs(pos-1,i,1)-(i==0));
        //cout<<(dfs(pos-1,i,1)-(i==0))<<endl;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    mp[3]=0;mp[5]=1;mp[17]=2;
    mp[257]=3;mp[65537]=4;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int T,cas=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%d",&n,&mo);
        printf("%lld\n",solve(n));
    }
    return 0;
}
/*
3
1 3
5 5
1000000000000000000 257
*/