第3章 自动机基础
自动机是一种语言模型，是语言的一种识别工具， 其中的有限自动机(Finite Automata, FA) 被用来处理正规语言，正规语言是编译程序设计中词法分析的对 象。
3.1 正规语言及其描述方法
3.2 有限自动机的定义与分类
3.3 有限自动机的等价转换
3.4 有限自动机的实现
3.5 正规语言描述方法间的相互转换
3.1 正规语言及其描述方法
3.1.1 正规语言的定义
3.1.2 正规语言的另外两种表示方法
3.1.1 正规语言的定义
【定义】 正规语言是指由正规文法定义的语言；程序设计语言中的单词，大都属于此种语言。
正规语言有三种等价的表示方法：
(1) 正规文法 (2) 正规式 (3) 有限自动机
※ 正规语言判定示例
3.1.2 正规语言的另外两种表示方法
※有限自动机表示法说明
※ 正规语言的三种表示法综合示例
3.2 有限自动机的定义和分类
3.2.1 有限自动机的定义
3.2.2 有限自动机所描述的语言
3.2.3 有限自动机的两种表现形式
3.2.4 有限自动机的分类
3.2.1 有限自动机的定义
3.2.2 有限自动机所描述的语言
※ L(FA)的生成或识别过程示例
3.2.3 有限自动机的两种表现形式
3.2.4 有限自动机的分类
3.3 有限自动机的等价转换
3.3.1 有限自动机的等价
3.3.2 有限自动机的确定化算法
3.3.3 有限自动机的最小化算法
3.3.1 有限自动机的等价
有限自动机的等价转换,主要包含两个内容：
(1) 有限自动机的确定化( NFA=>DFA)
-
非确定的有限自动机(NFA) 较易构造，但不好用！
-
确定的有限自动机 (DFA)== 较难构造，但好用==！
-
任何一个非确定的有限机NFA，都可通过有效算 法把其转化为等价的确定的有限机DFA（二者描述 的语言相同）。
(2) 有限自动机的最小化( DFA=>最小的DFA)
- 有限自动机的最小化，又称为有限自动机的化简；是指：对给定的确定的有限自动机DFA1，构造另一个确定的有限自动机DFA2，L(DFA1)=L(DFA2)，且DFA2的状态最少。
Ⅰ. 两个自动机的等价
Ⅱ. 两个状态的等价
3.3.2 有限自动机的确定化算法
3.3.3 有限自动机的最小化算法
最小的有限自动机，是指满足下述条件的确定的有限自动机：
(1) 没有无用状态(无用状态已删除)
(2) 没有等价状态(等价状态已合并)
Ⅰ.删除无用状态算法
【定义】无用状态是指自动机从开始态出发，对任何符号串的识别过程都不能到达的状态。
Ⅱ. 合并等价状态算法
【原理】两个状态i与j 等价，当且仅当满足下面两个条件：
① 必须同是结束态，或同是非结束态；
② 对字母表上的所有符号，状态 i和j 必变换到等价状态。
Ⅱ. 合并等价状态算法（划分不等价状态集）
(1) 初始，把状态集Q划分成两个不等价子集 Q1(结束状态集)和Q2(非结束状态集) (2) 把每个Qi再划分成不同的子集，条件是：
对Qi中的两个状态 i 和 j ，若对字母表中的 某个符号，变换到已划分的不同的状态集中， 则 i 和 j 应分离，即
(3) 重复步骤(2)，直到每个子集再不能划分为止；
(4) 将最终划分的每个子集中的多个状态合并为一个状态。
※ 有限自动机化简示例
3.4 有限自动机的实现
3.4.1 控制程序设计
3.4.2 变换表存储结构设计
用计算机完成有限自动机的功能，其核心是“变 换”的实现技术。这里介绍的是把变换表按某种方式存储起来，作为知识源来识别单词，实现机制是：
3.4.1 控制程序设计
3.4.2 变换表存储结构设计
变换表的存储结构可选择下述两种方式之一：
(1) 二维数组 ，其下标是(状态，输入符号)；
※ 为了适应不同编码语言的需要，状态和输入符号可采取相应的编码形式；通常，使用连续的正整数：0,1,2,3,…。
(2) 压缩变换表，方法是把每个状态行作为子表，状态为索引，并把错误的输入符号合并在一起，如：
3.5 正规语言描述方法间的相互转换
3.5.1 正规文法与有限自动机之间的转换
3.5.2 正规式与有限自动机之间的转换
§ 正规语言有三种等价的表示方法：
(1) 正规文法 (2) 正规式 (3) 有限自动机