Hermitian matrix专题一

• 最近在看一些关于Hermatian tensor的论文，本人非理工科专业本科生，对于一些数学现代的基础比较薄弱，因此打算从基础开始一步步学起来。先从Hermitian matrix入手。
• 本专题假设读者已经掌握一些基本的线性代数的知识。因为没有找到一本系统性介绍的书籍，所以一些资料主要靠我自己在网上搜集。如果大家有相关资料可以推荐，麻烦留言，万分感谢。
  下面进入正题
  假设
  $A,B-Hermitian\ Matrix$A,B−Hermitian Matrix
  有如下结论：

1.

$(AB)^H=B^HA^H$(AB)H=BHAH
Proof:
$A=A_R+iA_I$A=AR​+iAI​

$AB=(A_R+iA_I)(B_R+iB_I)=A_RB_R-A_IB_I+i(A_RB_I+A_IB_R)$AB=(AR​+iAI​)(BR​+iBI​)=AR​BR​−AI​BI​+i(AR​BI​+AI​BR​)

2. 特征值是实数

3. 不同特征值对应的向量两两正交

参考：https://www.mathpages.com/home/kmath306/kmath306.htm