标题：磁砖样式
小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。
现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。
瓷砖只有两种颜色：黄色和橙色。
小明想知道，对于这么简陋的原料，可以贴出多少种不同的花样来。
（瓷砖不能切割，不能重叠，也不能只铺一部分。另外，只考虑组合图案，请忽略瓷砖的拼缝）
显然，对于 2*3 个小格子来说，口算都可以知道：一共10种贴法，如【p1.png所示】
但对于 3*10 的格子呢？肯定是个不小的数目，请你利用计算机的威力算出该数字。
注意：你需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容（比如：说明性文字）
小明有个小小的强迫症：忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色。
参考链接（特别鸣谢）
1.2017第八届蓝桥杯决赛 磁砖样式
https://blog.csdn.net/tianwei0822/article/details/80397544
2.磁砖样式——第八届蓝桥杯C语言B组（国赛）第二题
https://www.cnblogs.com/chiweiming/p/8992262.html
思路
见代码注释
参考后所写代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int ans=0;
int a[5][12];//数组模拟3*10的外围围一圈，便于对于2*2情况进行判断
/*
y
----------> //本体砖块x,y轴方向参考示意图
|(1,1)
|
x| (3,10)
*/
int ck(int x,int y)
{
if(a[x][y]==a[x-1][y]&&a[x][y]==a[x-1][y-1]&&a[x][y]==a[x][y-1]) return 0;//左上角
if(a[x][y]==a[x+1][y]&&a[x][y]==a[x+1][y-1]&&a[x][y]==a[x][y-1]) return 0;//左下角
if(a[x][y]==a[x-1][y]&&a[x][y]==a[x][y+1]&&a[x][y]==a[x-1][y+1]) return 0;//右上角
//右下角还没填不用判断
return 1;
}
void dfs(int x,int y)//从左上角开始依次向右向下填方块
{
if(x==3&&y>=10)//填的方块到达右下角，完成一种填砖方法
{
ans++; return;
}
if(y>10)//该行深搜到头，换下一行第一个元素开始搜索
{
dfs(x+1,1);
return;
}
if(a[x][y]==-1)//当前位置还未填砖
{
if(a[x][y+1]==-1)//横向的下一个位置未填砖
{
a[x][y]=a[x][y+1]=1; //yellow
if(ck(x,y)) dfs(x,y+2);//搜索下一个还未填位置
//(x,y+1)点刚被填充， 这里可以(x,y+2)，在终止判断时，应为y>=10
//a[x][y] = a[x][y+1] = -1;//回溯 还原
//搜索的回溯还原是很重要的，这里由于下一行马上要改变该值，故可省略
a[x][y]=a[x][y+1]=2;//orange
if(ck(x,y)) dfs(x,y+2);
a[x][y] = a[x][y+1] = -1;
}
if(a[x+1][y]==-1)//纵向的下一个位置未填砖
{
a[x][y]=a[x+1][y]=1;
if(ck(x,y)) dfs(x,y+1);
//a[x][y]=a[x+1][y]=-1;
a[x][y]=a[x+1][y]=2;
if(ck(x,y)) dfs(x,y+1);
a[x][y]=a[x+1][y]=-1;
}
}
else
dfs(x,y+1);
}
int main()
{
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<=3;i++)
{
for(int j=1;j<=10;j++)
{
a[i][j]=-1;
}
}
dfs(1,1);//从右上角开始搜索
cout<<ans;//114434
return 0;
}
他山之石
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
int mat[100][100];
int n,m;
int res;
int judge(int x,int y){
if(mat[x][y]==mat[x-1][y-1]&&mat[x][y]==mat[x-1][y]&&mat[x][y]==mat[x][y-1])
return 0;
if(mat[x][y]==mat[x-1][y]&&mat[x][y]==mat[x-1][y+1]&&mat[x][y]==mat[x][y+1])
return 0;
if(mat[x][y]==mat[x][y-1]&&mat[x][y]==mat[x+1][y]&&mat[x][y]==mat[x+1][y-1])
return 0;
return 1;
}
void dfs(int x,int y){
//printf("(%d,%d)\n",x,y);
if(x==n+1){
res++;
/*
printf("****\n");
rep(i,1,n+1){
rep(j,1,m+1)printf("%d",mat[i][j]);
printf("\n");
}
*/
return;
}
if(y>m){
x++,y=1;
}
if(mat[x][y]==-1){
if(y+1<=m&&mat[x][y+1]==-1){
mat[x][y]=mat[x][y+1]=1;
if(judge(x,y))dfs(x,y+1);
mat[x][y]=mat[x][y+1]=-1;
mat[x][y]=mat[x][y+1]=2;
if(judge(x,y))dfs(x,y+1);
mat[x][y]=mat[x][y+1]=-1;
}
if(x+1<=n&&mat[x+1][y]==-1){
mat[x][y]=mat[x+1][y]=1;
if(judge(x,y))dfs(x,y+1);
mat[x][y]=mat[x+1][y]=-1;
mat[x][y]=mat[x+1][y]=2;
if(judge(x,y))dfs(x,y+1);
mat[x][y]=mat[x+1][y]=-1;
}
}else{
dfs(x,y+1);
}
}
int main() {
res=0;
n=3,m=10;
rep(i,1,n+1)rep(j,1,m+1)mat[i][j]=-1;
dfs(1,1);
printf("%d\n",res);
return 0;
}