三 、高增益滤波器
1、高增益滤波的原理
弥补高通滤波器的缺陷，在增强边和细节的同时，不丢失原图像的低频成分。
- 当A= 1时，高增益就是高通滤波器。
- 当A >1时，原图像的一部分被加到高通中。
2、滤波器扩大因子及模板系数设计
- 对于3x3的模板，设w =9A - 1;(高通时 w =8)，A的值决定了滤波器的特性。
- 当 A =1.1时，意味着把0.1个原图像加到基本高通上。当A = 1.2时，结果处在上限的边缘。
3、高通和高增益模板尺寸的选定
理论上高通和高增益的模板尺寸可以是任意的尺寸。
根据经验，高通滤波模板很少大于3x3
4、高增益滤波器效果的分析
- 1、高增益比高通的优点，既保留了边，有保留了层次。
- 2、噪音对结果图像的视觉效果有着重要的影响，高增益在增强了边的同时也增强了噪音。
5、拉普拉斯算子
6、微分滤波器的原理
计算这个向量的大小为:
考虑一个3x3的图像区域，z代表灰度级，上式中在点z5的f值可用数字方式近似。
（1）、用绝对值替换平方和平方根有：
（2）、另外一种计算方法是使用交叉法:
7、一阶微分算法
（1）、Roberts交叉梯度算子
- 梯度计算有两个模板组成，第一个求得梯度的第一项，第二个求得梯度的第二项，然后求和，得到梯度。
- 两个模板称为Roberts交叉梯度算子。
- 实例：
（2）、Prewitt梯度算子
3 x 3的梯度模板
非常适用于横向的或者纵向的细节边缘。
（3）、Sobel梯度算子
3 x 3的梯度模板
8、二阶微分算法–拉普拉斯算子
其应用强调的是图像中灰度值的突变，并不强调灰度级缓慢变化的区域。
对于一个连续的二元函数F(x,y),其拉普拉斯算子定义为
对于数字图像，拉普拉斯算子可以简化为
标准的拉普拉斯算子对干扰噪声很敏感，需要加以改进。改进的方法是先平滑后增强。