阵列天线的优化综合-赋形方向图

设一个单元数为$N$N、单元间距为$d$d的直线阵阵因子可以写为：
$S(\theta)=\sum^{N-1}_0a_n e^{jnu},a_n=I_ne^{j\alpha_n},u=kd\cos\theta,\theta=0^{\circ}\sim180^{\circ}$S(θ)=0∑N−1​an​ejnu,an​=In​ejαn​,u=kdcosθ,θ=0∘∼180∘

$I_n$In​和$\alpha_n$αn​分别为各单元的激励幅度和相位，$k=2\pi/\lambda$k=2π/λ。
设最大值为$S_{\max}$Smax​，则归一化方向图函数为
$\overline{S}(\theta)=S(\theta)/S_{\max}$S(θ)=S(θ)/Smax​

余割平方波束赋形是通过改变相位和幅度使得阵列天线俯仰面的辐射方向图在某个角度范围内符合余割平方分布。
仿真时假设$d=\lambda/2$d=λ/2，设置旁瓣电平目标为-25dB。在MATLAB中，余割平方函数主瓣区域可以由下式表达：
$F(\theta)=\csc(\theta×\pi/180)^2$F(θ)=csc(θ×π/180)2

可以得到指定的赋形波束$F_0(\theta)$F0​(θ)

直线阵列的阵因子要实现指定的赋形波束$F_0(\theta)$F0​(θ)，是一种函数的逼近，通过改变$I_n$In​和$\alpha_n$αn​来达到目的。直线阵列的激励幅度分布$I_n$In​可以是均匀、泰勒和切比雪夫分布等，可以建立如下的目标函数
$F(\pmb x)=\sum^M_{i=0}[|\overline{S}(\theta_i)|-|F_0(\theta_i)|]^2$F(xxx)=i=0∑M​[∣S(θi​)∣−∣F0​(θi​)∣]2

$\pmb x=(\alpha_0,\alpha_1,\cdots,\alpha_{N-1})$xxx=(α0​,α1​,⋯,αN−1​)，采用某种优化方法使得
$F(\pmb x^*)=\min{F(\alpha_0^*,\alpha_1^*,\cdots,\alpha_{N-1}^*)}$F(xxx∗)=minF(α0∗​,α1∗​,⋯,αN−1∗​)

得到一组$\pmb x^*$xxx∗，使目标函数$F(\pmb x^*)\rightarrow0$F(xxx∗)→0。