对偶线性规划

从拉格朗日乘子法出发，找原线性规划的对偶线性规划（罚函数的思想）

①将非平凡约束转化为惩罚项，先暂时保留平凡约束，构造拉格朗日函数（与原函数的优化方向相同）
例子如下：

②每给定一个$p$p，就可以得到松弛问题的一个最优解$g(p)$g(p)

③由于在松弛问题中$p(b-AX)$p(b−AX)可以$\leq 0$≤0，因此原问题最佳解$x^*$x∗也必定是松弛问题的可行解，即：

上式表明：任意给定一个$p$p，松弛问题的最佳值$g(p)$g(p)都是原问题最佳值$cx^*$cx∗的下界。
因此，求解$\mathop{max}\limits_{p}[g(p)]$pmax​[g(p)]等价于求解原问题的最佳值

④从求$\mathop{max}\limits_{p}[g(p)]$pmax​[g(p)]，将原线性规划转化为对偶线性规划

额外说明

关于对偶线性规划平凡约束的确定方法
即如何确定$p$p值，才能在松弛问题中体现出惩罚的含义，例如：