JZOJ-senior-5949. 【NOIP2018模拟11.04】人生赢家

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Description

众所周知，DH是一位人生赢家，他不仅能虐暴全场，而且还正在走向人生巅峰；

在巅峰之路上，他碰到了这一题：

每次生成一个[0,n)的随机整数，如果这个随机数和给出的m个数字中的其中一个数字相等，那么就停止生成随机数，否则继续生成，求出所有生成的数的和的期望。

Input

Output

输出一行一个实数表示期望，保留6位小数，
注意了本题没有SPJ，必须和答案完全相同才能通过本题

Sample Input

2 1
1

Sample Output

1.000000

Data Constraint

Hint

Solution

假设在第 $i$i 次中选中了 $m$m 个数中的一个
那么答案就是 $\sum_{i=1}^{i\to+\infty}(\frac{n-m}{n})^{i-1}*\frac{1}{n}*\frac{n(n-1)}{2}$∑i=1i→+∞​(nn−m​)i−1∗n1​∗2n(n−1)​
化简可得 $ans=\frac{n(n-1)}{2m}$ans=2mn(n−1)​

Code

#include<cstdio>

using namespace std;

int n,m;

int main()
{
	freopen("winner.in","r",stdin);
	freopen("winner.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	double ans=(double)(n-1)*(double)n/m*0.5;
	printf("%.6lf",ans);
}