文章转自：https://blog.csdn.net/yaphat/article/details/52421490
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概念
流形学习方法（manifold learning），简称流形学习．它是假设数据是均匀采样于一个高维欧氏空间中的低维流形，流形学习就是从高维采样数据中恢复低维流形结构，即找到高维空间中的低维流形，并求出相应的嵌入映射，以实现维数约简或者数据可视化。
概念理解
什么是流形，直观上来讲，一个流形好比是一个 d 维的空间，在一个 m 维的空间中 (m > d) 被扭曲之后的结果。需要注意的是，流形并不是一个“形状”，而是一个“空间”．比如说一块布，可以把它看成一个二维平面，这是一个二维的欧氏空间，现在我们（在三维）中把它扭一扭，它就变成了一个流形（当然，不扭的时候，它也是一个流形，欧氏空间是流形的一种特殊情况）。
再比如一个球面，如果我们事先不知道球面的存在，那么球面上的点，其实就是三维欧氏空间上的点，可以用一个三元组来表示其坐标。但是和空间中的普通点不一样的是，它们允许出现的位置受到了一定的限制，具体到球面，可以可以看一下它的参数方程：
球面方程
可以看到，这些三维的坐标实际上是由两个变量 \theta 和 \varphi 生成的，也可以说成是它的自由度是二，也正好对应了它是一个二维的流形。
分类
数据降维方法大致的分类如下图
流行学习方法属于非线性方法，