LR(0), SLR(1)到LR(1)语法分析详解

今天讲解LR(0)SLR(1)LR(1)

• 首先是自底向上分析过程: 为一个输入串构造语法分析树的过程
• LR(k)分析技术:
  1. L:从左向右
  2. R: 反向构造一个最右推导序列
  3. k: 做出语法分析决定时向前看k个输入符号
  4. 当然在实践中我们只考虑k=0或k=1的情况

为啥要用LR语法分析器呢? LL不香吗?

1. 几乎所有的程序语言, 只要能写出改语言的上下文无关文法, 就可以构造出相应的LR语法分析器.
2. LR无回溯, 很高效. @算符优先
3. LR(k)分析能力强于LL(k)
4. 总结一下. LR分析的优点
   1. 高性能
   2. 高能力
   3. 使用范围广
   4. 可自动生成

当然LR的缺点也是有的.
是时候拿出万年老二if c1 then if c2 then e2 else e3来抬杠了.
但我们可以稍微改写成if c1 { if c2 {e2 } else {e3}}.
还有手写LR分析是火葬场. 就比如我写的一个lalr分析器.

既然LR是移近归约分析器. 那何时移近, 何时归约?

移近&归约

我们通过维护一些状态, 来指导我们做出移近或归约的决定.
哦? 状态???
我们通过$A \rightarrow X.YZ$A→X.YZ中点的位置来表示当下状态.

点左边的是可以由$X$X推导得到的串, 点右边是接下来想看到一个能从$YZ$YZ推导得到的串.

用状态的思想我们可以得出LR(0)自动机, 如图所示的例子

图并没有画完, 领会意思即可

这是一个自动机呀!

为啥可以使用LR(0)自动机来做出移近/归约决定?
因为LR(0)自动机可以刻画出可能出现在分析器栈中的文法符号串.
即LR(0)自动机能识别可行前缀

对于一个可行前缀, 但前面有多条路怎么选?
可以查看下一个输入符号来解决.

SLR(1)出现了!

SLR(1)与LR(0)的不同在于:

• LR(0)

  • if $A \rightarrow \alpha.$A→α.
    • for b in T: //T为终结符集合(包括结束符#)
      • Action[i,b]=Reduce $A \rightarrow \alpha.$A→α.

• SLR(1)

  • if $A \rightarrow \alpha.$A→α.
    • for b in FOLLOW(A):
      • Action[i,b]=Reduce $A \rightarrow \alpha.$A→α.

SLR(1)的FOLLOW(A)一把梭就可以解决问题了吗?
如何可以该多好, 可惜不行.
比如以下文法SLR(1)就不能识别

$S\rightarrow L=R | R$S→L=R∣R
$L \rightarrow *R |id$L→∗R∣id
$R \rightarrow L$R→L
FOLLOW(L) = FOLLOW( R ) = {#,=}
对于$L.=R$L.=R来说, 下一步动作有$归约R \rightarrow L.$归约R→L.或者$移进S \rightarrow L.=R$移进S→L.=R. 然而我们没有以$R=...$R=...开头的句型.

FOLLOW集还是不够精细.

说明我们的SLR(1)自动机无法处理该文法. 但左值右值又常用.

所以我们需要更为精细的操作.

LR(1)出现了!

只有在形如$[A \rightarrow \alpha. ,a]$[A→α.,a]的项且下一个输入符号为a的情况下, 我们才会按照$A \rightarrow \alpha$A→α进行归约.

那如何计算下一个符号a呢?

这里重点看GOTO函数中将$[A\rightarrow \alpha X. \beta, a]加入J中$[A→αX.β,a]加入J中.
我们的向前看符号通过GOTO函数实现了传播.

LR(1)的问题呢?
重复项实在是太多了. LALR(1)也不少
虽然文法很nb,但是实践中空间开销过大.
压缩一下?
咋压缩?
从LR(1)项$[A\rightarrow \alpha X. \beta, a]$[A→αX.β,a]中的向后看符a入手, 如何尽可能合并, 而且不带来新的冲突.
就可以降低空间开销.
用LALR(1)来代替LR(1). 虽然损失了分析能力 ,但是对于常见语言还是????的.

LALR(1)有些复杂, 可以单开一篇文章讲解.
欲听后事如何, 请听下回分解.