一个m阶的B树具有如下几个特征:

1.根结点至少有两个子女。

2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子,其中 m/2 <= k <= m

3.每一个叶子节点都包含k-1个元素,其中 m/2 <= k <= m

4.所有的叶子结点都位于同一层。

5.每个节点中的元素从小到大排列,节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

一个m阶的B+树具有如下几个特征:

1.有k个子树的中间节点包含有k个元素(B树中是k-1个元素),每个元素不保存数据,只用来索引,所有数据都保存在叶子节点。

2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息,及指向含这些元素记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点,在子节点元素中是最大(或最小)元素。

B tree实现的技术细节

 

根节点的最大元素是15,等同于整个b+树的最大元素。无论插入删除多少个元素始终保留最大元素在根节点中。由于所有的父类元素都出现在叶子节点中,因此所有的叶子节点包含所有元素信息。并且所有的叶子节点都有指向下一个叶子节点的指针,形成了有序链表。

B tree实现的技术细节.

卫星数据,指的是索引元素所指向数据记录,比如数据库的某一行,b-树里面无论中间节点还是叶子节点都带有卫星数据。

B-树中的卫星数据(Satellite Information):

B tree实现的技术细节

在B+树里面只有叶子节点,带有卫星数据。其余中间节点仅仅只是索引,没有任何数据关联

B+树中的卫星数据(Satellite Information):

B tree实现的技术细节

 

需要补充的是,在数据库的聚集索引(Clustered Index)中,叶子节点直接包含卫星数据。在非聚集索引(NonClustered Index)中,叶子节点带有指向卫星数据的指针。

B+树中间节点没有卫星数据,所以同样的大小的磁盘页可以容纳更多的节点元素

B+树结构比B-树结构更加“矮胖”,因此查询IO次数也就更少。B+树必须查询到叶子结点,B-树只要找到匹配的元素即可,无论属于中间节点还是叶子节点。

B-树查询不稳定,B+树查询稳定。

B-树的范围查找过程(3~11)

自顶向下,查找到范围的下限(3):

B tree实现的技术细节

中序遍历到元素6:

B tree实现的技术细节

中序遍历到元素8:

B tree实现的技术细节

中序遍历到元素9:

B tree实现的技术细节

中序遍历到元素11,遍历结束:

B tree实现的技术细节

B+树的范围查找过程

自顶向下,查找到范围的下限(3):

B tree实现的技术细节

通过链表指针,遍历到元素6,8,遍历结束:

B tree实现的技术细节

通过链表指针,遍历到元素9, 11,遍历结束:

B tree实现的技术细节

 

B+树的特征:

1.有k个子树的中间节点包含有k个元素(B树中是k-1个元素),每个元素不保存数据,只用来索引,所有数据都保存在叶子节点。

2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息,及指向含这些元素记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点,在子节点元素中是最大(或最小)元素。

B+树的优势:

1.单一节点存储更多的元素,使得查询的IO次数更少。

2.所有查询都要查找到叶子节点,查询性能稳定。

3.所有叶子节点形成有序链表,便于范围查询。

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