损失函数之center loss

A Discriminative Feature Learning Approach for Deep Face Recognition-ECCV2016

概要

对于常见的图像分类问题，我们常常用softmax loss来求损失，最后各个类别学出来的特征分布大概如下图Fig2。这个图是以MNISTt数据集做的实验，一共10个类别，用不同的颜色表示。从Fig2可以看出不管是训练数据集还是测试数据集，都能看出比较清晰的类别界限。

如果你是采用softmax loss加上本文提出的center loss的损失，那么最后各个类别的特征分布大概如下图Fig3。和Fig2相比，类间距离变大了，类内距离减少了（主要变化在于类内距离：intra-class），这就是直观的结果。

softmax loss

wx+b是全连接层的输出，因此log的输入就表示xi属于类别yi的概率。

center loss

$c_{y_i}$cyi​​ 表示第 $y_i$yi​ 个类别的特征中心，$x_i$xi​ 表示全连接层之前的特征，m表示mini-batch的大小。因此这个公式就是希望一个batch中的每个样本的feature离feature 的中心的距离的平方和要越小越好，也就是类内距离要越小越好。这就是center loss。

关于 $L_C$LC​ 的梯度和 $c_{y_i}$cyi​​ 的更新公式如下：

上面关于 $c_{y_i}$cyi​​ 的更新的公式中，当 $y_i$yi​（表示 $y_i$yi​ 类别）和 $c_j$cj​ 的类别 $j$j 不一样的时候， $c_j$cj​ 是不需要更新的，只有当 $y_i$yi​ 和 $j$j 一样才需要更新。

总loss

文中用的损失L的包含softmax loss和center loss，用参数 λ 控制二者的比重，如下式所示。这里的m表示mini-batch的包含的样本数量，n表示类别数。