读《Bent Function Synthesis by Means of Cartesian Genetic Programming》

文献来源：

该文章由之前《Hyper-bent Boolean Functions and Evolutionary Algorithms》（文章HB）提到，是第一篇由计算机得到 bent 函数（非穷举）的文献。它成功找到了一个16元bent函数

In fact, the sheer amount of successful results obtained with evolutionary
algorithms makes the evolution of bent functions almost an easy problem [1–3].

[1] Hrbacek, R., Dvorak, V.: Bent function synthesis by means of cartesian genetic programming. In: Bartz-Beielstein, T., Branke, J., Filipiˇc, B., Smith, J. (eds.) PPSN 2014. LNCS, vol. 8672, pp. 414–423. Springer, Cham (2014). https://doi.org/10.1007/978-3-319-10762-2 41

思路来源

1. 该文章主要采用笛卡尔遗传规划（CGP，Cartesian Genetic Programming）来演化布尔函数、Bent函数。

2. 文章思路受启发于《Towards highly optimized cartesian genetic programming: from sequential via SIMD and thread to massive parallel implementation》（文章TH）
   这篇文章优化了CGP的实现，使其并行以提高效率，用基因代表不同的门（AND\XOR\NOT等等），将基因（有**、不**）组合起来表达出一个电路，设计了组合加法器与乘法器电路。

实验思路

与文章HB的4.3节类似，将遗传规划中的基因表示为电路，使用电路结构来表示一个布尔函数，例如函数 $f(i_5,\cdots,i_0) = o_0 = ((i_1\oplus(i_1+i_3))\oplus i_2i_5) \oplus i_0 + (i_0 + i_4)$f(i5​,⋯,i0​)=o0​=((i1​⊕(i1​+i3​))⊕i2​i5​)⊕i0​+(i0​+i4​)：

不过这样的话计算 $fitness$fitness 就需要遍历染色体的所有活性基因，并计算它们的输出值。或者说，按照代数式计算出真值表并求非线性度。

试验消耗

试验在一个有着112个节点的计算机集群上进行：

All the experiments were performed on a computer cluster of 112 nodes with the following hardware configuration: 2× 8-core Intel E5-2670, 128 GB RAM, 2× 600 GB 15 k scratch hard disks, connected by gigabit Ethernet and Infiniband links.

结果

虽然消耗极大，但得到了新的16元Bent函数：