二元函数偏导数的几何意义

二元函数z=f(x,y)$z=f(x,y)$在点(x0,y0)$(x_0,y_0)$的偏导数：

ddxf(x,y0)|x=x0$$\frac{d}{dx}f(x,y_0){|}_{x=x_0}$$

即

fx(x0,y0)$$f_x(x_0,y_0)$$

是曲线在点 M0(x0,y0,f(x0,y0))$M_0(x_0,y_0,f(x_0,y_0))$ 的切线对 x$x$ 轴的斜率。

例题：

曲线{z=x2+y24y=4在点(2,4,5)处的切线对于x轴的倾角是多少？$$曲线\{\begin{array}{l}z=\frac{x^2+y^2}{4}\\ y=4\end{array}在点(2,4,5)处的切线对于x轴的倾角是多少？$$

解：
fx(x0,y0)=fx(2,4)=1$f_x(x_0,y_0)=f_x(2,4)=1$
即 tanθ=1$\tan \theta =1$
可得：θ=π4$\theta =\frac{\pi }{4}$