动手学深度学习_5

动手学深度学习_5

• 1 卷积神经网络
• 1.1 二维互相关运算
• 1.2 二维卷积层
• 1.3 填充和步幅
• 填充
• 步幅
• 1.4 池化
• 池化
• 二维池化层
• 1.5 总结
• 2 卷积神经网络进阶
• 2.1 LeNet 模型
• 2.2 深度卷积神经网络（AlexNet）
• 2.3 VGG
• 2.4 NiN
• 2.5 GoogLeNet
• 2.6 残差网络（ResNet）
• 2.7 稠密连接网络（DenseNet）

1 卷积神经网络

本文介绍卷积神经网络的基础概念，主要是卷积层和池化层，并解释填充、步幅、输入通道和输出通道的含义

1.1 二维互相关运算

二维互相关（cross-correlation）运算的输入是一个二维输入数组和一个二维核（kernel）数组，输出也是一个二维数组，其中核数组通常称为卷积核或过滤器（filter）。卷积核的尺寸通常小于输入数组，卷积核在输入数组上滑动，在每个位置上，卷积核与该位置处的输入子数组按元素相乘并求和，得到输出数组中相应位置的元素。图1展示了一个互相关运算的例子，阴影部分分别是输入的第一个计算区域、核数组以及对应的输出。

下面我们用corr2d函数实现二维互相关运算，它接受输入数组X与核数组K，并输出数组Y。

1.2 二维卷积层

二维卷积层将输入和卷积核做互相关运算，并加上一个标量偏置来得到输出。卷积层的模型参数包括卷积核和标量偏置。

1.3 填充和步幅

填充

填充（padding）是指在输入高和宽的两侧填充元素（通常是0元素），图2里我们在原输入高和宽的两侧分别添加了值为0的元素。

图2 在输入的高和宽两侧分别填充了0元素的二维互相关计算

如果原输入的高和宽是$n_h$nh​和$n_w$nw​，卷积核的高和宽是$k_h$kh​和$k_w$kw​，在高的两侧一共填充$p_h$ph​行，在宽的两侧一共填充$p_w$pw​列，则输出形状为：

$(n_h+p_h-k_h+1)\times(n_w+p_w-k_w+1)$(nh​+ph​−kh​+1)×(nw​+pw​−kw​+1)

我们在卷积神经网络中使用奇数高宽的核，比如$3 \times 3$3×3，$5 \times 5$5×5的卷积核，对于高度（或宽度）为大小为$2 k + 1$2k+1的核，令步幅为1，在高（或宽）两侧选择大小为$k$k的填充，便可保持输入与输出尺寸相同。

步幅

在互相关运算中，卷积核在输入数组上滑动，每次滑动的行数与列数即是步幅（stride）。此前我们使用的步幅都是1，图3展示了在高上步幅为3、在宽上步幅为2的二维互相关运算。

图3 高和宽上步幅分别为3和2的二维互相关运算

一般来说，当高上步幅为$s_h$sh​，宽上步幅为$s_w$sw​时，输出形状为：

$\lfloor(n_h+p_h-k_h+s_h)/s_h\rfloor \times \lfloor(n_w+p_w-k_w+s_w)/s_w\rfloor$⌊(nh​+ph​−kh​+sh​)/sh​⌋×⌊(nw​+pw​−kw​+sw​)/sw​⌋

如果$p_h=k_h-1$ph​=kh​−1，$p_w=k_w-1$pw​=kw​−1，那么输出形状将简化为$\lfloor(n_h+s_h-1)/s_h\rfloor \times \lfloor(n_w+s_w-1)/s_w\rfloor$⌊(nh​+sh​−1)/sh​⌋×⌊(nw​+sw​−1)/sw​⌋。更进一步，如果输入的高和宽能分别被高和宽上的步幅整除，那么输出形状将是$(n_h / s_h) \times (n_w/s_w)$(nh​/sh​)×(nw​/sw​)。

当$p_h = p_w = p$ph​=pw​=p时，我们称填充为$p$p；当$s_h = s_w = s$sh​=sw​=s时，我们称步幅为$s$s。

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输入图片大小 W×W
Filter大小 F×F
步长 S
padding的像素数 P

N = (W − F + 2P )/S+1

1.4 池化

池化

二维池化层

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图6 池化窗口形状为 2 x 2 的最大池化

二维平均池化的工作原理与二维最大池化类似，但将最大运算符替换成平均运算符。池化窗口形状为$p \times q$p×q的池化层称为$p \times q$p×q池化层，其中的池化运算叫作$p \times q$p×q池化。

池化层也可以在输入的高和宽两侧填充并调整窗口的移动步幅来改变输出形状。池化层填充和步幅与卷积层填充和步幅的工作机制一样。

在处理多通道输入数据时，池化层对每个输入通道分别池化，但不会像卷积层那样将各通道的结果按通道相加。这意味着池化层的输出通道数与输入通道数相等。

1.5 总结

使用全连接层的局限性：

图像在同一列邻近的像素在这个向量中可能相距较远。它们构成的模式可能难以被模型识别。
对于大尺寸的输入图像，使用全连接层容易导致模型过大。
使用卷积层的优势：

卷积层保留输入形状。
卷积层通过滑动窗口将同一卷积核与不同位置的输入重复计算，从而避免参数尺寸过大。

2 卷积神经网络进阶

2.1 LeNet 模型

LeNet分为卷积层块和全连接层块两个部分：
卷积层块里的基本单位是卷积层后接平均池化层：卷积层用来识别图像里的空间模式，如线条和物体局部，之后的平均池化层则用来降低卷积层对位置的敏感性。

卷积层块由两个这样的基本单位重复堆叠构成。在卷积层块中，每个卷积层都使用$5 \times 5$5×5的窗口，并在输出上使用sigmoid**函数。第一个卷积层输出通道数为6，第二个卷积层输出通道数则增加到16。

全连接层块含3个全连接层。它们的输出个数分别是120、84和10，其中10为输出的类别个数。

2.2 深度卷积神经网络（AlexNet）

LeNet: 在大的真实数据集上的表现并不尽如⼈意。
1.神经网络计算复杂。
2.还没有⼤量深⼊研究参数初始化和⾮凸优化算法等诸多领域。
AlexNet 首次证明了学习到的特征可以超越⼿⼯设计的特征，从而⼀举打破计算机视觉研究的前状。
特征：

1. 8层变换，其中有5层卷积和2层全连接隐藏层，以及1个全连接输出层。
2. 将sigmoid**函数改成了更加简单的ReLU**函数。
3. 用Dropout来控制全连接层的模型复杂度。
4. 引入数据增强，如翻转、裁剪和颜色变化，从而进一步扩大数据集来缓解过拟合。
   
   

2.3 VGG

VGG：通过重复使⽤简单的基础块来构建深度模型。
Block:数个相同的填充为1、窗口形状为 3×3 的卷积层,接上一个步幅为2、窗口形状为 2×2 的最大池化层。
卷积层保持输入的高和宽不变，而池化层则对其减半。

2.4 NiN

LeNet、AlexNet和VGG：先以由卷积层构成的模块充分抽取 空间特征，再以由全连接层构成的模块来输出分类结果。
NiN：串联多个由卷积层和“全连接”层构成的小⽹络来构建⼀个深层⽹络。
⽤了输出通道数等于标签类别数的NiN块，然后使⽤全局平均池化层对每个通道中所有元素求平均并直接⽤于分类。

1×1卷积核作用
1.放缩通道数：通过控制卷积核的数量达到通道数的放缩。
2.增加非线性。1×1卷积核的卷积过程相当于全连接层的计算过程，并且还加入了非线性**函数，从而可以增加网络的非线性。
3.计算参数少

2.5 GoogLeNet

1. 由Inception基础块组成。
2. Inception块相当于⼀个有4条线路的⼦⽹络。它通过不同窗口形状的卷积层和最⼤池化层来并⾏抽取信息，并使⽤1×1卷积层减少通道数从而降低模型复杂度。
3. 可以⾃定义的超参数是每个层的输出通道数，我们以此来控制模型复杂度。
   
   
   GoogLeNet模型 完整模型结构
   
   

2.6 残差网络（ResNet）

深度学习的问题：深度CNN网络达到一定深度后再一味地增加层数并不能带来进一步地分类性能提高，反而会招致网络收敛变得更慢，准确率也变得更差。

残差块（Residual Block）
恒等映射：
左边：f(x)=x
右边：f(x)-x=0 （易于捕捉恒等映射的细微波动）

ResNet模型

2.7 稠密连接网络（DenseNet）

主要构建模块：
稠密块（dense block）： 定义了输入和输出是如何连结的。
过渡层（transition layer）：用来控制通道数，使之不过大。

稠密块

过渡层

DenseNet 模型

参考:https://github.com/ShusenTang/Dive-into-DL-PyTorch