题目

[JZOJ5229]【GDOI2018模拟7.14】小奇的糖果

题目大意

在一个二维的平面上,有一堆有颜色的点,你需要找出一条水平线段,使得这个线段上面(或者是下面)的点的颜色不包含所有的颜色。问点数最大是多少。


思考历程

在一开始,我看错了题目大意。
题目说的是线段,而我理解的是直线。
然后推了好多遍样例,觉得样例错了。
后来才发现题目给的是线段。
不然这题就是一个大大的水题了

估计一下时间复杂度,嗯,应该是O(nlgn)O(n \lg n)O(nlg2n)O(n \lg^2 n)
往这个方面想了好久,想不出来。
于是退而求其次,想O(n2)O(n^2)
这个时间复杂度还是很容易做的。
显然地,我们肯定要先以纵坐标排一遍序。
然后从上往下扫(后面还要从上往下扫)。
对于每个横坐标,记录一下当前被扫过的点。
那么,相当于是,在扫描线上,找到一个合法区间,使得这个区间最大。
我们可以先固定左端点,然后右端点尽量延伸。用一个桶就可以了,还比较简单。
然后就愉快地拿到了60分了。


正解

声明:现在我还没有AC这题,先总结一下,理清思路。
正解是O(nlgn)O(n \lg n)的。
假设我们取的是扫描线上面的点(下面的道理是一样的)。
我们先将扫描线移到最下方,很显然,在这时候所有点都在扫描线的上面,这就是它们的终极状态。
用一个树状数组维护一段横坐标的区间中的点数。
在用一个双向链表来维护一下在它左边的离他最近的同颜色的点,右边同理。
那么,对于一个点,它的前驱和它之间没有和它们同颜色的点,右边同理。
我们先把终极状态的答案求出来,即是枚举哪个颜色不选,然后在没有这些颜色的区间中用树状数组求出点数,试着更新答案。
接着我们考虑将扫描线向上移动。
在移动的时候,有一些点去到了扫描线的下面,那么我们就要将它们在树状数组中的贡献减去,将它们从双向链表中删去。
一个点从双向链表中删去后,它之前的前驱和后继之间没有和它颜色相同的点,所以我们可以这个区间试着更新答案。
然后整一题就如此愉快地解决了。

相关文章: