Sum HDU4704

Description

Sample Input

2

Sample Output

2

Hint

1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases.

将N拆分成1-n个数，问有多少种组成方法。比如Sn=s1+s2+s3+..sn,S(n+1)=s1+s2+s3+...sn+s(n+1);S(n+1)=2Sn.所以Sn=2^(n-1)。但是这个n非常大。我们需要用费马小定理来进行降幂，费马小定理为(a^(p-1))%p = 1,p为素数,题目给的取模的数是1e9+7,是一个素数，可以用费马小定理，(n-1) = k*(p-1)+r;由费马小定理，(a^(p-1))%p = 1,所以可以约去这一部分，最后我们只需要求(a^r)%p, 所以n可以对1e9+6取模，所以我们就把100000位的字符串表示的数用long long 可以表示了,最后由于范围还是1e9+6,所以计算还需要用快熟幂计算，否则会超时。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int M = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e6 + 10;
long long quick_pow(long long a, long long b)
{
    long long res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            res = (res*a)%M;
        }
        a = a*a%M;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
char ch[maxn];
int main()
{
    while(scanf("%s", ch) != EOF)
    {
        long long sum = 0;
        for(int i = 0; i < strlen(ch); ++ i)
        {
            sum = (sum*10+(ch[i]-'0'))%(M-1);
        }
        sum = (sum+M-2)%(M-1);
        long long ans = quick_pow(2, sum);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}