第四章——不确定情况下的最佳检测（非相干检测）

1. 背景

存在时延情况下的发送信号和信道模型

接收到的带通信号的信号部分表达式：

由于$t_d$td​很小，但是$f_ct_d$fc​td​可能很大，因此只有$s_{ml}(t-t_d)$sml​(t−td​)可以忽略其中的$t_d$td​项。

2.二进制信号的最佳相干检测

考虑传播时延和加性噪声

得到接收信号和接受信号的等效低通信号的表达式：

判决器的判决结论公式——贝塞尔函数：

当发送符号的先验概率相等时，贝塞尔公式可以得到如下的化简形式：

其中$r_{1c}$r1c​和$r_{1s}$r1s​表示$r(t)$r(t)经过$s_1(t)$s1​(t)对应的匹配滤波器后接收信号的实部和虚部，$r_{2c}$r2c​和$r_{2s}$r2s​同理

二进制FSK信号

分别提取两个相位的实部和虚部，因此是4条支路


再由等价无穷小，得到下面结论：

在非相干解调情况下，要求的最小正交频率间隔为：$\frac{1}{T}$T1​
在相干解调情况下，要求的最小正交频率间隔为：$\frac{1}{2T}$2T1​

M元正交信号的最佳接收机

M元正交信号包络检测的错误概率

正确判决的概率：

（误符号率）错误判决的概率：$k = log_2M$k=log2​M

正交信号属于功限信号，因此在给定误比特率下，比特信噪比随M增大而减少。

相关（非正交）信号包络检测（非相干解调）的错误概率

两个信号相关时，解调器的输出

误比特率：

二进制FSK非相干检测的错误概率举例：