力扣小白刷题之337题打家劫舍Ⅲ

题目描述

一个地区的所有房屋排列类似于一棵二叉树，如果直接相连的两个房屋在同一天晚上被打劫房屋将自动报警。
计算在不触发警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

思路

参考自：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii/solution/san-chong-fang-fa-jie-jue-shu-xing-dong-tai-gui-hu/

解法一：暴力递归——最优子结构
使用 爷爷 、两个孩子、四个孙子来说明问题：

• 首先定义问题的状态：爷爷节点能够获取到的最大钱数：
  1. 明确相邻的节点不能偷，也就是爷爷选择偷，儿子就不能偷了，但是孙子可以偷；
  2. 二叉树只有左右两个孩子，一个爷爷最多两个孩子，四个孙子。
• 根据以上条件，可以得出单个节点的钱该怎么算：
  • 4个孙子偷的钱 + 爷爷的钱 VS 两个儿子偷的钱 哪个组合钱多，就是当前节点能偷的最大钱数。这就是动态规划中的最优子结构
• 由于是二叉树，这里可以选择计算所有子节点：
  • 四个孙子偷的钱 + 爷爷的钱如下：
    • int val1 = root.val + rob(root.left.left) + rob(root.left.right) + rob(root.right.left) + rob(root.right.right)
  • 两个孩子偷的钱如下：
    • int val2 = rob(root.left) + rob(root.right)

代码

时间复杂度太高

优化——加一维，消除后效性

当前节点偷或不偷，决定了孩子节点偷或不偷，把这一点设计成状态，放在第二维，这一步称为【消除后效性】。

换种方法来定义此问题：

• 每个节点可以选择偷和不偷两种状态，根据题意，相连节点不能一起偷。
  • 当前节点选择偷，那么两个孩子节点就不能偷了
  • 当前节点选择不偷，两个孩子节点只需要拿最多的钱出来就行了(两个孩子偷不偷没关系)
• 使用一个大小为 2 的数组来表示，int[] res = new int[2]，0代表不偷，1 代表偷
• 任何一个节点能偷到的最大的钱的状态可以定义为：
  1. 当前节点选择不偷：当前节点能偷到的最大钱数 = 左孩子能偷到的钱 + 右孩子能偷到的钱
  2. 当前节点选择偷：当前节点能偷到的最大钱数 = 左孩子选择自己不偷时能得到的钱 + 右孩子选择不偷时能得到的钱 + 当前节点的钱数
• 表示为公式如下：
  • root[0] = Math.max(rob(root.left)[0], rob(root.left)[1]) + Math.max(rob(root.right)[0], rob(root.right)[1]);
  • root[1] = rob(root.left)[0] + rob(root.right)[0] + root.val;

代码