论文笔记—— 利用邻接信息熵识别复杂网络中的重要节点

利用邻接信息熵识别复杂网络中的重要节点

相关定义

定义一：邻接度$A_i$Ai​

对于无向网络，邻接度$A_i$Ai​定义为$A_i=\sum_{j\in\Gamma(i)}k_j$Ai​=j∈Γ(i)∑​kj​对于有向网络，邻接度$A_i$Ai​定义为$A_i=\theta*\sum_{j\in\Gamma(i)}k_{j_{in}}+(1-\theta)*\sum_{j\in\Gamma(i)}k_{j_{out}}$Ai​=θ∗j∈Γ(i)∑​kjin​​+(1−θ)∗j∈Γ(i)∑​kjout​​
其中$k_{j_{in}}$kjin​​是从节点i指向节点j的边数，$k_{j_{out}}$kjout​​是从节点j指向节点i的边数。

例如图a中$A_1=k_2+k_7=3+6=9$A1​=k2​+k7​=3+6=9,图b中$A_b=\theta*(k_a+k_c) +(1-\theta)k_g=(1+1.75)\theta+2(1-\theta)=2.5625$Ab​=θ∗(ka​+kc​)+(1−θ)kg​=(1+1.75)θ+2(1−θ)=2.5625。

定义二：选择概率$p_{i_j}$pij​​

我们通过考虑节点i将被其邻居j选择的概率来定义网络中节点i的选择概率:
$p_{i_j}=\frac{k_i}{A_j},j\in \Gamma_i$pij​​=Aj​ki​​,j∈Γi​
举个栗子，在刚刚的图a中，节点1被节点2选中的概率$p_{1_2} =\frac{k_1}{k_1+k_7+k_3}=\frac{2}{2+6+3}=\frac{2}{11}$p12​​=k1​+k7​+k3​k1​​=2+6+32​=112​.

定义三：邻接信息熵$E_i$Ei​

提出的方法

1、重要节点识别算法

根据四种不同类型网络（无权无向网络，无权有向网络。有权无向网络以及有权有向网络）的特点，本文提出的算法可以应用于不同的网络。 在算法应用之前，我们需要得到网络的邻接矩阵A或邻接加权矩阵W。 从上述定义中，我们可以根据节点邻接信息熵的值对网络中的节点进行排序 具体算法步骤如下。