1.系统框图
2.zelinksi后置滤波
本文的方法是基于对zelinksi后置滤波器的扩展，因此先通过回顾zelinksi后置滤波器来说明问题模型
假设加性噪声模型，滤波相加输出表示如下
其中i,j表示通道标号，先忽略掉权系数w，输出信号的自频谱与互频谱为：
提出如下三个假设：
1. 信号与噪声不相关
2. 不同阵元间的噪声不相关
3. 不同阵元的噪声功率谱相同
基于以上三个假设下，（2）、（3）式可简化为如下形式
单通道维纳滤波表达式为：
显然，我们可以利用输入信号自谱密度和互谱密度去估计维纳滤波方程的分子与分母。同时，我们可以利用所有可能不同通道间的组合平均来进一步提高稳健性。重写后置滤波方程，归一化权系数w后形式如下
其中*表示复共轭，R表示取实部
实际应用中，时间对齐信号的自谱密度和互谱密度
由以下标准递归方程更新
3.基于噪声相干函数的广义后置滤波
A.噪声场的复相干函数
通常用复相干函数去描述噪声场，i，j两点的相干性定义如下
其中为i，j的互谱密度，相干函数的绝对值小于等于1，即
，相干函数本质上是表示噪声环境中两点间信号的相关性。
大多实际应用环境，如办公室、汽车上等都可以用散射噪声场很好的表述。散射噪声场表示为不相关噪声信号在各个方向同时等功率的传播。一个散射噪声场的相干性可以用下式表示(怎么来的，经验？)
实际录制办公室环境噪音，两点间的噪音相干函数（蓝线）与等效替代的Sa函数（红线）如下图
B.广义后置滤波
第2部分介绍的zelinksi后置滤波假设阵元间的噪声不相关，对应的是非相干噪声场，用相干函数表示就是一个单位矩阵。这种噪声场实际中很少见,，如果我们使用一个更加准确的噪声模型，后置滤波的性能会有很大的提升。
现在我们只需要假设期望信号与噪声信号不相关，并且各阵元信号已经过时间对齐，则各个接收信号的互谱密度以及噪声相关函数表好如下
如果已知，则上式中四个方程四个未知数，那么便可以求出目标信号
，在（14）中我们已经给出相干函数的表达式，因此目标信号是可以求解的。
观察（18）式，分母中带开方，再平方后求解会有正负两个解出现，同时，由于开方带来的计算量相比较zelinksi后置滤波增加了许多。因此，我们再假设在各向同性散射噪声场中各个阵元处的噪声功率谱相同，即对任意i，有，这样，相干函数就变成了
，如是，（15）~（18）就简化成如下形式
目标信号的功率谱密度就可以由（19）~（21）式估计得到
如同zelinksi后置滤波一样，我们也可以用不同阵元间的组合平均来提高稳健性，取组合平均计算如下
显然，zelinksi后置滤波是上式中噪声相关函数为单位矩阵时的特殊情况。
求噪声相关函数的会遇到一种情况，在低频段，阵元间的噪声相关性接近于1，这会导致不确定的解出现，通常的做法是直接限定相关函数要小于一个设定的阈值
4.实验结果
根据本文提出的算法，编写matlab程序，测试XMOS阵列板的多通道录音数据，对比滤波前后的时域以及时频图如下
时域对比
时频图对比
从波形上就能看出，噪声有了极大程度的抑制