搜索问题总结（dfs、bfs的终止条件细节）

题目描述

给定两个-100到100的整数x和y,对x只能进行加1，减1，乘2操作，问最少对x进行几次操作能够得到y?

例如：

a=3,b=11;可以通过3*2*2-1，3次操作得到11；

a=5,b=8;可以通过(5-1)*2，2次操作得到8；

输入描述：

输入以英文逗号分隔的两个数字，数字均在32位整数范围内。

输出描述：

输出一个数字。

示例1

输入

3，11

输出

3

BFS：这是一种基于队列这种数据结构的搜索方式，它的特点是由每一个状态可以扩展出许多状态，然后再以此扩展，直到找到目标状态或者队列中头尾指针相遇，即队列中所有状态都已处理完毕。

DFS：基于递归的搜索方式，它的特点是由一个状态拓展一个状态，然后不停拓展，直到找到目标或者无法继续拓展结束一个状态的递归。

BFS：对于解决最短或最少问题特别有效，而且寻找深度小，但缺点是内存耗费量大（需要开大量的数组单元用来存储状态）。
DFS：对于解决遍历和求所有问题有效，对于问题搜索深度小的时候处理速度迅速，然而在深度很大的情况下效率不高。

DFS代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int min_count =0x3ffffff;
bool vis[205];
void solve(int x,int y,int sum){
    if(sum >= min_count) return;    //终止条件和递归出口，变向剪枝；
    //if(x>y) return;              //终止条件{两种情况:x>y,x<y都有可能}，因为有-1的操作，就会一直减1陷入死循环；
    //printf("%d %d\n",x,y);
    if(x==y){
        min_count = min(min_count,sum);   //递归的出口；
        return;
    }
    int xx;
    for(int i =0;i<3;i++){
        if(i==0 && x<100)
            xx = x+1;
        else if(i==1 && x>-100)
            xx = x-1;
        else if(i==2 && x<=55)
            xx = x*2;
        if(!vis[xx+100]){      //这个地方不能加上xx<=y的原因，也可能大于y减1是最优，比如3，11就是如此；
            vis[xx+100]=1;
            solve(xx,y,sum+1);
            vis[xx+100]=0;    //回溯很重要，这是在要到达同一个目标时，要记得回溯；
        }
    }
}
int main(){
    int a,b;
    scanf("%d,%d",&a,&b);
    int sum = 0;
    vis[a+100]=1;
    solve(a,b,sum);
    printf("%d\n",min_count);
    return 0;
}

BFS代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[205];
typedef pair<int,int> pii;
int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    queue<pii> q;
    q.push({a,0});
    vis[a+100]=1;
    while(!q.empty()){
        pii u = q.front();
        q.pop();
        if(u.first==b){              //找到目标进行终止；
            cout<<u.second<<endl;
            return 1;
        }
        int xx;
        xx = u.first+1;
        if(xx<=100 && !vis[xx+100]){
            vis[xx+100]=1;
            q.push({xx,u.second+1});
        }
        xx = u.first-1;
        if(xx>=-100 && !vis[xx+100]){
            vis[xx+100]=1;
            q.push({xx,u.second+1});
        }
        xx = u.first*2;
        if(xx<=100 && !vis[xx+100]){
            vis[xx+100]=1;
            q.push({xx,u.second+1});
        }
    }
    return 0;
}

补充

另外附上一份代码，经典搜索题，类似于滑雪和迷宫搜索路径的题目，可以进行对比参考。

搜索问题总结（dfs、bfs的终止条件细节）