论文：Multiobjective evolutionary algorithms- a comparative case study and the strength Pareto approach 下载地址
Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA)的特征：
- 将非支配解存储在另一个不断更新的population中
- 根据一个个体individual支配它的非支配解的个数计算fitness值
- 使用pareto支配关系保存种群多样性
- 为了减少非支配解集并不破坏它的特征，加入了聚类过程
算法过程：
- 初始化：生成种群P和一个空的外部非支配解集P1
- 将P中的非支配解复制到P1中
- 将P1中的支配解删除
- 如果P1中的非支配解的个数大于给定的上限N1,通过聚类的方式修剪P1
- 计算P 和P1中每个个体的fitness
- 采用tournament selection（锦标赛选择）方法从P+P1合集中选择个体到mating pool直到达到满足个数为止
- 根据不同的问题选择不到的crossover和mutation方法
- 直到满足最大迭代次数为止，，否则执行2
fitness assignment的计算过程：
- 对于P1中每个solution都分配一个实数值si，si成为strength，si与P中支配解的数量成正比。若n表示P中被i（P1中的解）支配的个体数量，N表示P中种群数量，则si=n/(N+1) ，fitness值 fi=si
- P中解的fitness等于P1中支配该解的非支配解的Si值相加+1
fitness的计算如图所示，（a）中有3个非支配解，7个支配解，左上角的fitness=3/8计算过程是：支配3个解/（N中解的个数+1），矩形框内解的计算同理，不同的是有交叉区域的话要求和，如19/8就是三个非支配解的和加1，即3/8+5/8+3/8+1
上面两个图反映了解的分布情况，（a）中浅色的区域fitness要比深色区域更小，多样性更好。（b）显示了strength问题，一个solution如果有更多的neighbor它的fitness就越大，受到更大的惩罚。
在某些情况下，pareto解集可能相当的大，外部非支配解的解集大小影响了SPEA的性能。因为党太多的非支配解可能降低选择压力和搜索性能，同时strength niching mechanism依赖于非支配解grid网格的均匀分布，如果P1中的解分布不均匀，fitness assignment很可能偏向某个搜索区域而导致种群分布的不均衡。对于上面的问题采用average linkage method聚类解决。
聚类算法减少pareto解步骤：
- 初始化聚类集合C，每一个P1中的点构建一个聚类集合
- 如果|C|<=N1,执行5，否则执行3
- 计算每两个cluste的距离d，i1和i2的欧氏距离
- 选择最小距离的两个cluster，合并这两个cluster
- 计算合并后的非支配解集，每个cluster选择一个代表individual，这里选取的是聚类中心（与类中其他点的平均距离最小）作为代表解
实验部分：
测试了0/1背包问题的九个不同设置，与4个算法进行了对比：
- Vector Evaluated Genetic Algorithm（VEGA）:binary tournament selection
- Aggregation by Variable Objective Weighting(HLGA):weighted-sum method,continuously updated sharing
- Niched Pareto Genetic Algorithm(NPGA):
- Nondominated Sorting Genetic Algorithm(NSGA):continuously updated sharing
selection:binary tournament selection
crossover:crossover (one-point),0.8
mutation:0.01