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一、概述
接收机由信号解调器和检测器组成。
信号解调器：
1) 功能：将接收波形变换为N维向量
，N为发送信号波形的维数（线性组合的基底数）。
2) 变换方法：求接收波形在各基向量上的投影。
3) 两种实现形式：
a) 基于匹配滤波器的实现方法——匹配滤波器。
b) 基于信号相关器的实现方法——相关解调器。
检测器：
根据N维向量的取值，判断发送波形为哪一个
。
二、相关解调器的数学原理和解调过程
1、构造相关解调器
根据发送信号集，构造正交基
。
即：发送信号可能的种类数为M，但维数只有N。
要求：中每一个信号
都可以表示成
的加权线性：
注意，正交基的构造不考虑噪声空间。
叠加了信道噪声后，接收信号
理论上可以分解为：
其中：是误差项，是噪声中无法用基函数组合的部分。
2、得到接收信号在各基函数上的投影
令接收信号通过一组并行的个互相关器：
注意：由于还没有考虑检测器原理，因此该电路和最终实现电路不同！
其中：
就是信号
在基
方向上的投影，是我们需要的。
是高斯随机变量，由信道引入的加性噪声决定。
这里用到了一个结论：在线性空间外的噪声，对信号检测（相关器输出）没有影响。原因很简单：
是与
不相关的分量，因此积分为0。
最终相关器各路输出为：
显然，相关器的输出和噪声一样满足高斯分布（是确定的函数值）。其均值和方差分别为：
因此，当发送信号在基函数上加权值为时，最终得到向量
的概率服从联合高斯分布：
三、检测器的数学原理
1、MAP准则
理想情况下，我们希望接收机能得到所有后验概率，最大后验概率对应的就是我们的判决结果：
2、ML准则 ：Maximum Likelihood 最大似然
理想很丰满，现实很骨感。后验概率很难用电路获得。
由贝叶斯公式进行变换：
其中：
是先验概率，一般设为等概；
，与发送信号无关，不影响判决。
因此：寻找最大，变成了寻找最大
。这个概率，恰好就是前面的信号解调器（相关器）计算得到的。
为了方便，我们通常取对数：
显然，第一项是常数项，第二项是关于单调的函数。
因此：寻找最大，变成了寻找最小欧氏距离：
因此，基于ML的判决准则，又被称为最小距离检测。
进一步展开、化简：
第一项是向量r的模值，对判断没有作用。设后两项的相反数为相关度量：
第二项是接收信号的能量，第一项是接收信号向量r在发送信号向量
上的投影：
因此：
最终结论：
a) 能使相关度量最大的信号，就是我们的判决结果。
b) 我们希望：接收信号能在信号解调器中，被转换成相关度量。
c) 如果所有发送符号是等能量的，则最大就是判决结果。
因此最终实现图如下：
3、不等概率情况
此时，MAP准则不可以直接转换为ML准则。
因为：
所以我们考虑的最大值即可。结论和前面类似，也取对数。