小白谈计算机图形学（五）

小白谈计算机图形学（五）三维图形投影

• 三维图形投影
• 分类
• 平面几何投影
• 1-平行投影
• 1.1-正投影
• 1.1.1-三视图
• 1.1.2-正轴测投影
• 例题
• 1.2-斜投影
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三维图形投影

三维图形投影:把三维物体投射到投影面上得到二维平面图形

分类

平面几何投影

分类	定义	图片
透视投影	投影中心到投影面之间的距离是有限的
平行投影	投影中心到投影面之间的距离是无限的

1-平行投影

我们将屏幕作为投影平面,投影线与屏幕垂直时坐标轴可能不与投影面垂直

1.1-正投影

1.1.1-三视图

1.1.2-正轴测投影

例题

自行选择三维物体，建立坐标系，给定点 的三维坐标值，建立边表结构。完成三视图和正等轴测投影图
已知坐标点和边表结构:

• 主视图,投影到$xoz$xoz上
  $\begin{gathered} T_v=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & 0&0 &0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}$Tv​=⎣⎢⎢⎡​1000​0000​0010​0001​⎦⎥⎥⎤​​
• 侧视图,投影到$yoz$yoz上
  先投影变换
  再$W$W面绕$z$z正向转$90^{\circ}$90∘
  $\begin{gathered} T_W=\begin{bmatrix} 0 & 0 &0&0\\ 0 & 1&0 &0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos90^{\circ} & sin90^{\circ} &0&0\\ -sin90^{\circ} & cos90^{\circ}&0 &0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 &0&0\\ 1 & 0&0 &0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}$TW​=⎣⎢⎢⎡​0000​0100​0010​0001​⎦⎥⎥⎤​⎣⎢⎢⎡​cos90∘−sin90∘00​sin90∘cos90∘00​0010​0001​⎦⎥⎥⎤​=⎣⎢⎢⎡​0100​0000​0010​0001​⎦⎥⎥⎤​​
• 俯视图,投影到$xoy$xoy上
  先投影变换
  再$H$H绕$x$x负向绕$90^{\circ}$90∘
  $\begin{gathered} T_H=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & 1&0 &0\\0&0&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & cos90^{\circ}&-sin90^{\circ}&0\\0&sin90^{\circ}&cos90^{\circ}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & 0&-1 &0\\0&0&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}$TH​=⎣⎢⎢⎡​1000​0100​0000​0001​⎦⎥⎥⎤​⎣⎢⎢⎡​1000​0cos90∘sin90∘0​0−sin90∘cos90∘0​0001​⎦⎥⎥⎤​=⎣⎢⎢⎡​1000​0000​0−100​0001​⎦⎥⎥⎤​​
• 正等轴测投影:投影后三根轴等同缩短
  绕$z$z轴正向$45^{\circ}$45∘,绕$x$x轴反向$36^{\circ}16'$36∘16′,向$xoy$xoy平面做投影
  $\begin{gathered} T=\begin{bmatrix} cos\alpha & 0 &-sin\alpha sin\beta&0\\ -sin\alpha & 0&-cos\alpha sin\beta &0\\0&0&cos\beta&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0.707 & 0 &-0.408&0\\ -0.707 & 0&-0.408&0\\0&0&0.8163&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}$T=⎣⎢⎢⎡​cosα−sinα00​0000​−sinαsinβ−cosαsinβcosβ0​0001​⎦⎥⎥⎤​⎣⎢⎢⎡​0.707−0.70700​0000​−0.408−0.4080.81630​0001​⎦⎥⎥⎤​​

1.2-斜投影

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参考文献：
齐次坐标变化