深度学习笔记（2）：sigmod函数

sigmod函数的定义

表达式：

在百度上sigmod函数是这么描述的：sigmoid函数也叫Logistic函数，用于隐层神经元输出，取值范围为(0,1)，它可以将一个实数映射到(0,1)的区间，可以用来做二分类。在特征相差比较复杂或是相差不是特别大时效果比较好。Sigmoid作为**函数有以下优缺点：

优点：平滑、易于求导。
缺点：**函数计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法；反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况，从而无法完成深层网络的训练。

（所以对于其缺点我们可以使用ReLU函数去替代掉，这一块还没有太来得及深入研究，暂且按下不表）

sigmod函数的图像

为什么要使用sigmod函数

一个很直观的感受就是，sigmod函数可以将R范围的数映射到（0，1）区间上。而这便与倾向于是哪一种类别的概率p相关联起来。

另外还有一点很神奇的是，sigmod函数的导数是可以直接由自己来表示的，这在神经网络的反向传播的求导中起了大用途

（随时再有感受随时更新）

常规用法

我们一般将sigmod（logistic）函数套在回归模型上，变成logistic回归。
比如对于线性回归模型，我们便可以复合上一个sigmod函数，将其投射到（0，1）

sigmod函数的损失函数（Lost function）

我们输入一组数据{(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾),(x⁽²⁾,y⁽²⁾),(x⁽³⁾,y⁽³⁾)…(x⁽ⁿ⁾,y⁽ⁿ⁾)}，想要通过模型得到预测a⁽ⁱ⁾，使得a⁽ⁱ⁾≈y⁽ⁱ⁾

然后我们定义对于每一组的Lost function如***意是对于每一组预测值a⁽ⁱ⁾≈y⁽ⁱ⁾而言的）：
$L(a,y)=y{log{a}}+ (1-y){log{(1-a)}}$L(a,y)=yloga+(1−y)log(1−a)

为什么要这么定义，为什么不用貌似看起来更加直接的，我们在回归模型中使用过的$L(a,y)=1/2(a-y)^2$L(a,y)=1/2(a−y)2呢

原因是简单的平方代价函数会使的函数图像趋于多点最优，在使用梯度下降法时会遇到困难。而新定义的损失函数则会使得函数是一个凸函数，不会陷入局部最优。（这里埋个坑，等做作业的时候实验一下图象是什么样的多点局部最优）

小结

这一部分开了一些sigmod函数的坑，但是现在还没有太深入，所以先说一些小的特点，随时补充ing