参考：傅里叶专题
1. 函数空间
1.1 函数空间是什么
有限维几何向量空间中的向量形式为：长度有限。
无限维向量空间（希尔伯特空间）的向量形式为：长度无限，
希尔伯特空间满足：
,模收敛
令希尔伯特空间向量下标为定义域的，向量中的每一个值都为
对应的函数值
。则希尔伯特空间为函数空间。函数向量的模为：
两个函数向量的内积表示为：
如果两个函数向量正交，这两个函数向量的内积为0：
1.2 函数空间中向量的操作
函数向量可以由一组正交的基函数向量来表示，如傅里叶级数：一个周期函数可以由周前期相同的n个三角函数向量表示
求:
因为基正交：
一组不成交的基怎么变成一组正交的基：
如线性代数中的Gram-Schmidt 正交过程一样，只是计算内积的方式变成求积分。
2. Legendre 多項式
是一组由多项式组成的正交基。
2. 欧拉公式的证明
使用泰勒级数进行证明：
3. 傅里叶级数
傅里叶级数是基于周期函数的。
对于周期为T的周期函数，满足（1. 有界 2. 连续或存在有限个间断点 3. 周期内存在有限个极值 4. 周期内积分收敛）可以使用无数个三角函数来近似
求:
因为基正交：
4. 傅里叶变换
当时，这时它的级数形式为傅里叶变换
令，
为原函数向量在
这组正交基下的坐标。
5. 离散傅里叶转换？