Unity Shader：雾的数学运算以及在Unity中使用Global Fog

Forward,MSAA,Bloom,Global Fog/Exponential Squared/Density 0

Forward,MSAA,Bloom,Global Fog/Exponential Squared/Density 0.045

Forward,MSAA,Bloom,Global Fog/Exponential Squared/Density 0.085

Forward,MSAA,Bloom,Global Fog/Exponential Squared/Density 0.125

1，雾的数学运算

雾中存在着雾粒子，当光线接近雾粒子时，有一定几率被雾粒子吸收并被散射至其他方向，在此过程中光的初始颜色将会递减，并递增雾粒子的颜色，此种大面积的散色最终产生了雾中朦胧的效果。

左侧光线的原始颜色称为Color-enter, Center,右侧最终变化后的颜色称为Color-leave，Cleave。每当Center接触一个雾粒子时，它的颜色发生如下变化：
Cleave=Center−Creduction+Cincrease //Creduction=Center*x%, Cincrease=Cfog(雾的颜色）*x%
=(1−h)∗Center+h∗Cfog //h=0~1，表示百分比
=g∗Center+(1−g)∗Cfog //改写1-h为g

当发生多次散射时:

Cleave=(Center-Creduction+Cincrease)-Creduction+Cincrease
由之前公式可总结出：…-Creduction+Cincrease=…*g+(1-g)*Cfog
因此

Cleave=(Center∗g+(1−g)∗Cfog)∗g+(1−g)∗Cfog
=Center∗g2+g(1−g)∗Cfog+(1−g)∗Cfog
=Center∗g2+(g−g2+1−g)∗Cfog
=Center∗g2+(1−g2)∗Cfog
可归纳为：
Cleave=Center∗gZ+(1−gZ)∗Cfog
如果将Cleave理解为最终可视颜色，Center为物体本身颜色，那么：
Ceye=Cobject∗gZ+(1−gZ)∗Cfog
一个幂函数可以指数函数重写：
ab=xlogxa∗b //(引用 2)
因此
gz=2log2g∗z //将x取2以发挥GPU中log2()和exp2()函数的性能优势
Ceye=Cobject∗exp2(log2(g)∗z)+(1−exp2(log2(g)∗z))∗Cfog
Ceye=Cobject∗exp2(−(−log2(g))∗z))+(1−exp2(−(−log2(g))∗z)))∗Cfog
此即为模拟‘均匀雾’的最终公式，exp_2(-(-log_2(g))*z))称为雾的因子f，-log_2(g)称为雾的浓度d，z称为雾的距离z。d取反后保证了公式正确逻辑，既当d增加时f将会衰减，也既是Center衰减，Cfog增加。

2，雾在Unity中的应用（Global Fog)

在以个充满雾的环境中，一个无限远的天空是无法被看见的，既是f=exp2(−d∗∞)=0，因此正常的天空盒在有雾的场景中并不适用。可以用几个plane包围住场景，配合Unity的Global Fog充当天空盒的角色。

plane的材质用default即可，如有特殊需要也可使用其他，但shader必须在片段着色器内使用UNITY_APPLY_FOG函数。
将平行光颜色改为Cfog颜色。
进入windows/lighting/settings；找到Other Settings,勾选“Fog”，Mode改为”Exponential Squared”。
Main Camera增加Global Fog脚本。
在任意脚本中动态增减RenderSettings.fogDensity。
效果：

---

引用:
1,Cg Tutorial-Nvidia

2,Production Rendering: Design and Implementation-9.6 Fast Power, Log2 and Exp2 functions
https://books.google.com/books?id=BCC5aTR34C4C&pg=PA270#v=onepage&q&f=false

————————————————————————————
维护日志：
2017-8-22：更改了标题
2017-9-22：在文章起始处增加了4张效果图