- 啃人群计数论文，第二篇！
2019年了，本着写一篇综述的心情（决心?），看一下2015年的论文，这时期还没有采用深度学习的方法，所以性能不好不说，设计也很复杂。脑壳痛
论文思路：把一张图片分成很多块（文中称之为patch），然后学习" patch的特征 "与 "patch之中物体相对位置 "的映射，然后再通过 高斯核密度估计 来生成patch的密度图，然后计数。
该文有3个创新点：
- 基于patch的方法，即将场景分块进行研究
- 随机森林的应用
- 提出半自动的训练方法
先简述一下现存分析方法：
- 基于检测
- 基于聚类
- 基于回归
在面对高密度人群时，前两种方法都傻了眼，所以，回归赛高。包括2019年了，还是回归赛高。
整个骨干流程图如下：
说人话就是：先进行图片分块，然后提取每块的特征，然后通过随机森林和聚类的方法得到预测的标签，接着估计每块的密度，然后计算全局。
本博客讲述流程：随机森林----聚类模型预测----密度估计----更具鲁棒性的模型----半自动训练
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一、随机森林
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目的：分类，应用多棵由粗到精通的树，在每一个叶子节点训练一个分类函数，将patch中的特征进行分类，使得最后每一个叶子节点里的特征都比较 “纯”。
一个定义 ： lable L 作为为一组位移向量，这些向量从patch 的中心出发，指向该patch内所有目标的位置P_j . 如下公式所示：
树形图如下：
采用随机森林带来一个很明显的优点，如论文中所说，It requires small memory space to build
and reserve the forest, as it contains only vector labels at its leaf nodes。即省内存，这样以便于有可能部署在一些嵌入式设备上。
来看看它具体是怎么分类的：
先把所有的样本集合set {(vi , li)} 都置于根节点，然后开始向下分类，分类根据是下面的阈值函数：
在每个节点 j ，随机的选取f_j (v) ， f_j (v) and t_j 是特征向量V的测试函数，我们的目标是寻找一个函数f_j (v)，使得样本被正确分类，这便是我们要求的 prediction function。
回归对象是向量的标签，这不同于求取位移向量和他们的空间分布—只有一个分裂标准（对于随机森林来说）不够。所以我们在不同的节点应用不同的分裂标准（上部分层和下部分层不一样）。
对于树的上部分层，prediction function是基于他们的空间分布信息，如下 ：
H表示直方图（柱状图），是由这个点周围的目标位置信息计算而来的。
H0是表示节点处空间位置信息的直方图（Ground_truth），Hl 和 Hr 是代表该节点分割后左右子集的直方图，|| . ||是L2范数，这个函数的目标就是拟合图中的空间分布信息。
对于树的下部分层，prediction function的分类标准是基于类不确定度（信息熵的差值）：
H(s) 是S中标签大小分布的信息熵，该函数的目标是使得每个叶子节点都更纯。即最后每个叶子节点中的标签几乎相同。
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二、聚类模型预测
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此刻，每个叶子节点里的标签都比较纯了，对其中的不同标签类型（视为不同簇）进行计数，只取其中最大的簇，其余视为噪声。将最大的簇应用K聚类，得到K个位移向量，这K个向量就代表了这个patch 的特征。所以，显而易见，占用memory很少。
此时，每棵树的叶子节点里都是对应的位移向量，那么，如何由这些向量生成密度图尼？咱们开始进行密度估计吧。
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三、密度估计
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上述生成的这些位移向量，都有一个投票权，即一个叶子节点里有K张票（每个节点的这个K不一样），他们投出来的，是每个patch的密度图。
每一票都是通过高斯核进行一个过滤，即最后将所有位移向量转换为密度图。（详细操作与高斯核的卷积有关）
但是，不能直接用刚才产生的密度图作为最后的结果，因为这个误差有点大。这个误差是因为错误的预测产生的，用NMS（非极大值抑制）也解决不了，所以，本文引用了一种方法：
neighbour smoothing ：通过预估邻近像素点的值来增加该点预测的准确度，因为图片大都是平滑过渡的。
这样，便有效减少了预测失误的问题。
然后，是每个patch 里的密度图的生成过程：
求和之后就是总的密度图了：
由上诉两个式子可以知道，采用的都是平均算法，这也一定程度上抑制了误差。
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更具鲁棒性的模型
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以前都是生成2种模型，分别检测高低密度，现在，我们想要基于图片整体，生成一个密度覆盖范围更广的检测器。
**该检测器有3个提升：
- increasing accuracy with a crowdedness prior —高准确度
- speeding up estimation by an effective forest reduction method —更快计数
- decreasing annotation work by semi-automatic training —省钱省力**
提升准确度：
一个概念：先验拥挤度prior—用于更加准确的预测下一个patch的密度。
让这个式子说人话就是：当前 patch 的预测人数 与 前一个patch的人数应该是有关联的（因为现实中，相邻patch之间的人数确实变化不太），这个关联就是：当前patch 的人数应该是前一个patch在密集场景情况下和非密集场景情况下的加权和。
c1 and c2 denote the crowded and non-crowded condition.
C1 and C2可以分开训练。
做到了在不增加计算成本的情况下，提高了模型准确度。
关于随机森林的提升：
这个模型的速度，取决于用到的决策树的数量，以及采样步长（划分前的信息熵–划分后的信息熵。表示向纯度方向迈出的“步长”），数量多，步长小，速度就慢，但是准确度应该会有提升，所以，矛盾了。
解决方案： permutation of decision trees（排列组合决策树）
即减少决策树的类别数量，通过决策树的来回置换来减少森林面积。将原始森林划分为几个子森林(通常是4个)，并在移动到下一个补丁时循环移动这些子森林。外表看起来森林面积不变。
每个patch的公式如下：
其中，T i,1是置换的第一个子森林。
半自动训练
即使到了2019，数据集也不见得那么富裕，所以2015更是活的艰苦。
该论文提出了一个方法来增大数据集，原话是这样的：synthesize training images from a large set of segmented human regions and the target scene background----合成、分割图片
这样的好处是节省了大量的人力财力，同时还创造了一些新的场景。
分割对象：PETS2009-S2 dataset which including 795 images with bounding-box annotations,
分割方式： the GrabCut method
终于写完了，，，手都打软了。。。
如果你也对人群计数感兴趣的话，不妨关注走一波？（虽然我菜，但是我积极啊），后期会继续更新相关论文。