智能优化算法应用：基于灰狼算法的二维Otsu图像阈值分割

智能优化算法应用：基于灰狼算法的二维Otsu图像阈值分割

文章目录

• 智能优化算法应用：基于灰狼算法的二维Otsu图像阈值分割
• 1.二维Otsu算法原理
• 2.基于灰狼优化（GWO）的二维otsu阈值分割
• 3.算法结果
• 4.参考文献
• 5.MATLAB代码

摘要：1维Otsu法根据1维直方图来确定分割阈值，由于未考虑像素点邻域平均灰度值导致确定的分割阈值不准确，造成图像分割不正确，因研究人员提出了一种2维Otsu分割法。结合灰狼寻优能够得到较好的分割结果。

1.二维Otsu算法原理

2维Otsu法是在1维Otsu法的基础上引入像素点的邻域均值，原理如下 ：假设原图像$f(x,y)$f(x,y)和经过均值滤波（滤波窗口为 3× 3 ）后的图像
$g(x,y)$g(x,y) 的灰度级总数都为$L$L，所有像素点的像素和为$N$N，那么可以用二元数组$(i,j)$(i,j)来描述图像中的任意像素点，其中i和j分别是像素灰度值和邻域平均灰度值。假设在图像中像素点$(i,j)$(i,j) 存在的个数为$N_{ij}$Nij​ ，则该像素点出现的概率为:
$P_{ij}=N_{ij}/N,\sum_{i=0}^{L-1}\sum_{j=0}^{L-1}p_{ij}=1\tag{1}$Pij​=Nij​/N,i=0∑L−1​j=0∑L−1​pij​=1(1)
随机给定一个分割阈值数组 $(s,t)$(s,t)，可将图像分为如图1所示的4个部分。图1中a、b、c、d依次表示图像中的边界、背景、目标和噪声。设该分割阈值将图像划分出的背景类 $C_0$C0​ 和目标类 $C_1$C1​ 出现的概率分别为 $w_0$w0​ 和$w_1$w1​ ，即:
$w_0=\sum_{i=0}^{s-1}\sum_{j=0}^{t-1}p_{ij}\tag{2}$w0​=i=0∑s−1​j=0∑t−1​pij​(2)

$w_1=\sum_{i=s}^{s-1}\sum_{j=t}^{t-1}p_{ij}\tag{3}$w1​=i=s∑s−1​j=t∑t−1​pij​(3)

图1 2维Otsu分割的图像分区

则背景$C_0$C0​和目标$C_1$C1​区域对应的均值矢量为：
$u_0=(u_{0i},u_{oj})^T=[\sum_{i=0}^{s-1}\sum_{j=0}^{t-1}ip_{ij},\sum_{i=0}^{s-1}\sum_{j=0}^{t-1}jp_{ij}]^T\tag{4}$u0​=(u0i​,uoj​)T=[i=0∑s−1​j=0∑t−1​ipij​,i=0∑s−1​j=0∑t−1​jpij​]T(4)

$u_1=(u_{1i},u_{1j})^T=[\sum_{i=s}^{L-1}\sum_{j=t}^{L-1}ip_{ij},\sum_{i=0}^{s-1}\sum_{j=0}^{t-1}jp_{ij}]^T\tag{5}$u1​=(u1i​,u1j​)T=[i=s∑L−1​j=t∑L−1​ipij​,i=0∑s−1​j=0∑t−1​jpij​]T(5)

则总的均值矢量为:
$u=(u_{1i},u_{j})^T=[\sum_{i=0}^{L-1}\sum_{j=0}^{L-1}ip_{ij},\sum_{i=0}^{L-1}\sum_{j=0}^{L-1}jp_{ij}]^T\tag{6}$u=(u1i​,uj​)T=[i=0∑L−1​j=0∑L−1​ipij​,i=0∑L−1​j=0∑L−1​jpij​]T(6)
其类间离散矩阵定义如下:
$Q(s,t)=w_0(u_0-u)^2+w_1(u_1-u)^2\tag{7}$Q(s,t)=w0​(u0​−u)2+w1​(u1​−u)2(7)
将离散矩阵的迹作为 $C_0$C0​ 区域和 $C_1$C1​ 区域的类间离散度测度，即:
$R_{trace}(Q(s,t))=(w_0+w_1)*[(u_{0i}-u_i)^2+(u_{oj}-u_j)^2]\tag{8}$Rtrace​(Q(s,t))=(w0​+w1​)∗[(u0i​−ui​)2+(uoj​−uj​)2](8)
当 $ R_{trace}(Q(s,t))$取最大值时，此时确定的分割阈值$取最大值时，此时确定的分割阈值(s_0,t_0)$ 是最优的，则目标可以较好地被分割出来，即:
$R_{trace}(Q(s_0,t_0)) = max(R_{trace}(Q(s,t))),0\leq s\leq L-1,0\leq t \leq L-1 \tag{9}$Rtrace​(Q(s0​,t0​))=max(Rtrace​(Q(s,t))),0≤s≤L−1,0≤t≤L−1(9)

2.基于灰狼优化（GWO）的二维otsu阈值分割

由上述二维Otsu阈值分割法的原理可知，要得到最终的阈值，需要去寻找阈值（s,t），使得离散度测度最大。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使得获得最佳阈值。

于是优化的适应度函数就是：
$fun\{T_1^*,T_2^*,...,T_{n-1}^*\} =max(R_{trace}(Q(s,t))),0\leq s\leq L-1,0\leq t \leq L-1$fun{T1∗​,T2∗​,...,Tn−1∗​}=max(Rtrace​(Q(s,t))),0≤s≤L−1,0≤t≤L−1
设置阈值分割的个数，寻优边界为0到255（因为直方图的灰度级范围为0-255）,设置相应的灰狼算法参数（灰狼算法具体原理及代码参照我之前写灰狼算法原理：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390）。

3.算法结果

以lena,cameraman为例子

阈值分割结果

4.参考文献

[1]邵闯,王生怀,邹春龙,周红勋.基于混合粒子群优化的2维Otsu路面裂缝图像阈值分割方法[J].湖北汽车工业学院学报,2019,33(03):53-57.

5.MATLAB代码

https://mianbaoduo.com/o/bread/Z5uVmZk=

如果想利用其他的优化算法进行对比，可以参照我之前发布的智能优化算法代码（https://blog.csdn.net/u011835903/category_10226833.html）修改适应度函数，自己进行实验。