线性代数的理解

矩阵

矩阵代表一个特定的线性变换

相当于用原来的scalars对新的基进行线性组合

非方阵

列空间的维数与输入空间的维数相等，即矩阵有几列说明输入空间的向量有几维（也等于基向量的个数）

行列式

数值代表面积（体积）的变化，符号代表空间是否被翻转。
行列式为0说明矩阵变换降维了，也说明矩阵不可逆，也表明会有一系列原来不是零向量的向量落到了零向量的位置，所有这些向量的集合构成了零空间

秩

列空间的维数

基变换

假设 $A$A 为任意坐标系在正坐标系中的表示，$v$v为在任意坐标系中的scalars，$Av$Av得到的为正坐标系下该向量的坐标。
把正坐标系下的线性变换翻译成变换基的坐标系下的变换，比如要在新坐标系旋转90度，可进行 $A^{-1}MA$A−1MA 线性变换，其中 $M$M 为正坐标系下的旋转变换。

特征向量和特征值

特征向量就是经过线性变换后它仍然在经过它原先位置的直线，只是经过压缩或者拉伸，即
$Av=\lambda Iv$Av=λIv $(A - \lambda I)v=0$(A−λI)v=0如果等式成立，并且有非0的v向量，则一定存在降维，所以$(A - \lambda I)$(A−λI)的行列式应该为0，