数学基础加强1---机器学习与数学分析

文章目录

• 一、机器学习
• 1.什么是机器学习？
• 2.机器学习可以解决什么？
• 二、数学分析
• 1.对数函数简单分析
• 2.导数
• 1）常用函数的导数
• 2）应用一：幂指函数
• 3）应用二：ln N!--->N(lnN - 1)
• 3.Taylor公式---Maclaurin公式
• 1）数值计算
• 2）应用二：Gini系数的图像、熵、分类误差率之间的关系
• 4.方向导数
• 5.梯度
• 6. 伽玛函数
• 7.凸函数
• 1）一阶可微
• 2）二阶可微
• 3）凸函数举例
• 8.概率论的简单认识
• 9.古典概型
• 实例：生日悖论
• 11.装箱问题---插板法
• 与组合数的关系

一、机器学习

1.什么是机器学习？

机器学习是人工智能的一个分支。通俗理解就是我们使用计算机设计一个系统，使它能够根据提供的训练数据按照一定的方式来学习，随着训练次数的增加，该系统可以在性能上不断学习和改进，通过参数优化的学习模型，能够用于预测相关问题的输出。

2.机器学习可以解决什么？

给定数据的预测问题

• 数据清洗\特征选择
• 确定算法模型\参数优化
• 结果预测

二、数学分析

1.对数函数简单分析

对数函数底数为多少时，在x=1处，斜率为1

2.导数

• 一阶导数是曲线的斜率，是曲线变化快慢的反应
• 二阶导数是斜率变化快慢的反应，表征曲线的凹凸性

1）常用函数的导数

2）应用一：幂指函数

两边取对数

3）应用二：ln N!—>N(lnN - 1)

3.Taylor公式—Maclaurin公式

1）数值计算

变换

2）应用二：Gini系数的图像、熵、分类误差率之间的关系

4.方向导数

5.梯度

6. 伽玛函数

7.凸函数

1）一阶可微

2）二阶可微

▽²f(x) > 0,若f是多元函数，是表示二阶导Hessian矩阵正定

3）凸函数举例

8.概率论的简单认识

9.古典概型

实例：生日悖论

11.装箱问题—插板法

与组合数的关系