一、问题描述
对于平面上的一些点对：p1, p2, …,pn, 找出两个点，使得这两个点之间的距离最小；
解题思路：
- 首先对所有的点按照x坐标排序， 然后按x坐标在pivot处将点集二分为坐标点集S1和右边点集S2；
- 先递归求得左边点集的最小距离min_left, 然后递归求得右边点集的最小距离min_right; 比较左右点集的最小距离min = min(min_left, min_right);
- 此外， 靠近pivot左右min的区域(pivot-min, pivot+min)的区域，存在点对距离小于min，并且一个点在pivot左侧， 一个点在pivot右侧；
二、优化第三步骤
对于第三步骤中， 求解(pivot-min, pivot+min)区域中的点对， 假设其中有N个点，暴力法计算点对时间是O(n^2）， 不可取；
计算区域[pivot-min, pivot+min] 的点对距离可以采用下面优化：
1） 由于点对点两个点一个在左边S_left = [pivot-min, pivot]，一个在右边S_right = [pivot, pivot+min]，
遍历集合S_left，在S_right中找到一个点，使得其距离小于min；
需要注意， 左边集S_left中的每个点对肯定大于min； 右边集S_right的每个点对肯定大于min；
2） 进一步优化
如果(p, q) 是最近的点对， p在集合S_left 中， q在集合S_right中， 并且q是在下图所示的δ∗2δ长方形上的。需要注意， 在该长方形上，最多只存在6点有效（基于S_right中的每个点对都大于δ， 可以得出最多只有6个点有效；
证明：
3） 综上所述， 可以在合并时候， 通过检测与左边集合p的y坐标相邻的2个或是3个右边集的点（上下）； 更进一步， 只求得与p点y坐标上界或是下界的右边集的连续6个点；因此时间复杂度变为O(1)， 总的算法的时间复杂度由排序算法所限制；