数据结构-二维数组-三角矩阵压缩存储
一、什么是三角矩阵
前情提要
三角矩阵也是属于一类特殊的二维数组矩阵，同样也用压缩的存储方式，能够更好的节约存储空间，二维数组的三角矩阵分为上三角矩阵和下三角矩阵，其实现的原理差不多类似，下面就细细道来。
三角矩阵的特点
此处讨论的三角矩阵的行数和列数是一样的，不妨设都设为n。如下所示：
⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢a11a12a22a13a23a33δa14a24a34a44⋯⋯⋯⋯⋱a1n−1a2n−1a3n−1a4n−1⋮an−1n−1a1na2na3na4n⋮an−1nann⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
如上所示，为上三角矩阵，矩阵的对角线以下的所有元素均为同一常数δ,或者无效的数据。从上往下逐行的元素总数是比上一行少一个，构成等差数列条件，以下会用的等差数列数学知识。若δ为常数，则需要在所有元素的最后一个另外加一个元素位置单独存放该数据，毕竟只要是有效数据就需要存储的嘛。对于下三角矩阵有类似的特点，这里放到公式推导里面去介绍。
二、三角矩阵压缩存储
上三角矩阵的存储
如下所示：
对于元素处于上三角区域，即元素aij，其中i≤j，可得如下规律：
第1行有n个元素，第2行有(n−1)个元素，第3行有(n−2)个元素，第i行有(n−i+1)个元素，…第n行有(n−n+1)(即只有1个元素)个元素；可得对于元素aij，第(i−1)行（即元素aij前一行）共有：
∑k=1i−1(n−k+1)=(i−1)(2n−i+2)2
个元素，元素aij,在第i行中是第(j−i+1)个元素，规定：每个元素所占的长度为e，所以：address(aij)=address(a11)+((i−1)(2n−i+2)2+j−i)e
对于元素处于下三角区域，即元素aij，其中i>j，因为下三角区的元素值都一样（如果元素的值有效），则把它放到存储区的最后一个单元,即：(n+1)n2+1的位置，可得地址公式：address(aij)=address(a11)+((n+1)n2)e
下三角矩阵的存储
如下所示：
对于元素处于下三角区域，即元素aij，其中i≥j，可得如下规律：
第1行有1个元素，第2行有2个元素，第3行有3个元素，第i行有i个元素，…第n行有n个元素；可得对于元素aij，第(i−1)行（即元素aij前一行）共有：
∑k=1i−1k=(i−1)(1+i−1)2=(i−1)i2
个元素,元素aij在第i行为第j个元素，现规定每个元素占用的单位为e，可得：
address(aij)=address(a11)+((i−1)i2+j−1)e
,对于上三角区的元素将其放到存储区的最后一个单元，即(n+1)n2+1的位置，可得地址公式：address(aij)=address(a11)+((n+1)n2)e
，和上三角存储的一样。
矩阵的压缩存储暂时写到这，写得不好，多多指教哈。