一、基本思想
1）从图中的某个顶点V出发访问并记录；
2）依次访问V的所有邻接顶点；
3）分别从这些邻接点出发，依次访问它们的未被访问过的邻接点，直到图中所有已被访问过的顶点的邻接点都被访问到。
4）重复第3步，直到图中所有顶点都被访问完为止。
二、图的存储结构
示例图 图的邻接表存储方式 图的邻接矩阵存储方式
三、实现方式
[伪代码]
1. 初始化队列Q；visited[n] = 0；
2. 访问顶点v；visited[v] = 1；
3. 顶点v入队列Q；
4. while（队列Q非空）
v = 队列Q的对头元素出队；
w = 顶点v的第一个邻接点；
while（w存在）
如果w未访问，则访问顶点w；
visited[w] = 1；
顶点w入队列Q；
w = 顶点v的下一个邻接点。
1、邻接表非递归实现
广度优先遍历（BFS）的非递归遍历可以使用队列这个数据结构来实现。写代码前我画了一个非递归遍历入队出队的流程图，如下所示。
<?php
/**
* 图的广度优先遍历
* 图的存储结构--邻接表
*/
//实现连通图的广度优先搜索
class Node{
public $value = null;
public $next = array();//存储下一个节点位置的数组
public function __construct($value = null){
$this->value = $value;
}
}
class Graph {
// 记录节点是否已被遍历
public $visited = [];
// 图的邻接表数组
public $graph = [];
/**
* 为顶点添加邻接点
* @param $vertex 顶点v
* @param $adjvex 顶点v的邻接点
*/
public function addVertex($vertex, $adjvex)
{
$this->graph[$vertex][] = $adjvex;
}
/**
* 非递归
* @param $v 传入的是第一个需要访问的顶点
*/
public function breadthFirstSearch($v) {
// 初始化节点遍历标记
$vertices = array_keys($this->graph);
foreach ($vertices as $vertex) {
$this->visited[$vertex] = 0;
}
$this->visited[$v] = 1; // 设置当前顶点访问过
$queue[] = $v;
while (!empty($queue)) { // 若当前队列不为空
$current = array_shift($queue); // 将队对元素出队列
echo $current . PHP_EOL; // 打印顶点
for ($i = 0; $i < count($this->graph[$current]); $i++) { // 查找该顶点的相邻顶点
$curChildNode = $this->graph[$current][$i];
if ($this->visited[$curChildNode] == 0) { // 若是未访问过就处理
$queue[] = $curChildNode; // 将找到的此顶点入队列
$this->visited[$curChildNode] = 1; // 将找到的此顶点标记为已访问
}
}
}
}
}
// 测试
$vertices = ['v1', 'v2', 'v3', 'v4', 'v5', 'v6', 'v7', 'v8'];
$g = new Graph();
$g->addVertex('v1', 'v2');
$g->addVertex('v1', 'v3');
$g->addVertex('v2', 'v1');
$g->addVertex('v2', 'v4');
$g->addVertex('v2', 'v5');
$g->addVertex('v3', 'v1');
$g->addVertex('v3', 'v6');
$g->addVertex('v3', 'v7');
$g->addVertex('v4', 'v2');
$g->addVertex('v4', 'v8');
$g->addVertex('v5', 'v2');
$g->addVertex('v5', 'v8');
$g->addVertex('v6', 'v3');
$g->addVertex('v6', 'v7');
$g->addVertex('v7', 'v3');
$g->addVertex('v7', 'v6');
$g->addVertex('v8', 'v4');
$g->addVertex('v8', 'v5');
// 非递归
$g->breadthFirstSearch($vertices[0]);
2、邻接矩阵非递归实现
<?php
/**
* 图的广度优先遍历
* 图的存储结构--邻接矩阵
*/
class Graph {
// 存储节点信息
public $vertices;
// 存储边信息
public $arcs;
// 图的节点数
public $vexnum;
// 记录节点是否已被遍历
public $visited = [];
// 初始化
public function __construct($vertices) {
$this->vertices = $vertices;
$this->vexnum = count($this->vertices);
for ($i = 0; $i < $this->vexnum; $i++) {
for ($j = 0; $j < $this->vexnum; $j++) {
$this->arcs[$i][$j] = 0;
}
}
}
// 两个顶点间添加边(无向图)
public function addEdge($a, $b) {
if ($a == $b) { // 边的头尾不能为同一节点
return;
}
$this->arcs[$a][$b] = 1;
$this->arcs[$b][$a] = 1;
}
// 非递归
public function breadthFirstSearch() {
// 初始化节点遍历标记
for ($i = 0; $i < $this->vexnum; $i++) {
$this->visited[$i] = 0;
}
$queue = [];
for ($i = 0; $i < $this->vexnum; $i++) { // 对每一个顶点做循环
if (!$this->visited[$i]) { // 若是未访问过就处理
$this->visited[$i] = 1; // 设置当前顶点访问过
echo $this->vertices[$i] . PHP_EOL; // 打印顶点
$queue[] = $i; // 将此顶点入队列
while (!empty($queue)) { // 若当前队列不为空
$curr = array_shift($queue); // 将队对元素出队
for ($j = 0; $j < $this->vexnum; $j++) {
if ($this->arcs[$curr][$j] == 1 && $this->visited[$j] == 0) {
$this->visited[$j] = 1; // 将找到的此顶点标记为已访问
echo $this->vertices[$j] . PHP_EOL; // 打印顶点
$queue[] = $j; // 将找到的此顶点入队列
}
}
}
}
}
}
}
// 测试
$vertices = ['v1', 'v2', 'v3', 'v4', 'v5', 'v6', 'v7', 'v8'];
$graph = new Graph($vertices);
$graph->addEdge(0, 1); // v1 v2
$graph->addEdge(0, 2); // v1 v3
$graph->addEdge(1, 3); // v2 v4
$graph->addEdge(1, 4); // v2 v5
$graph->addEdge(2, 5); // v3 v6
$graph->addEdge(2, 6); // v3 v7
$graph->addEdge(4, 7); // v5 v8
$graph->addEdge(3, 7); // v4 v8
$graph->breadthFirstSearch();