归并排序（一）

上两篇博客介绍了选择排序插入排序和希尔排序这次以我的理解来介绍一下归并排序在百科上面看到的概念：归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

二路归并就是把2个有序的序列归并到一起，形成一个有序的序列

假如 a =[ 2,4,5,6] b=[1,3,6,9,10]
归并的过程就是先定义一个数组c  c.length = a.length + b.length
int i,j;
i=j=0;  //a，b的索引
for(int k=0;k<c.length;k++){
    if(i>a.length-1)
        c[k]=b[j++]       //当a的元素全部插入到c中是 直接按顺序把b中的元素插入到c中
    else if(j>b.length-1)
        c[k]=a[i++]       //当b的元素全部插入到c中是 直接按顺序把a中的元素插入到c中
    else if(a[i]<b[j])
        c[k]=a[i++]       //a，b中对应值小的插入到c中
    else
        c[k]=b[j++]       //a，b中对应值小的插入到c中
}

归并排序其实是对一个数组采用递归的形式来进行二路归并（下面我们将详细介绍），为了避免额外的开销，我们采用原地归并

下面我们来介绍一下原地归并，由于每次归并我们都要申请而外的空间，来共二个序列来归并，我们想能不能这样，直接定义一个静态数组每次归并前我们把需要递归的元素复制到这个静态数组里面

下面我们来介绍归并排序的思路;

public static void merge(Comparable [] a,int lo,int mid,int hi){
    int i = lo;
    int j = mid + 1;

    for(int k=lo;k<=hi;k++)
        b[k] = a[k];
    for(int k=lo;k<=hi;k++){
        if(i>mid)
            a[k] = b[j++];
        else if(j>hi)
            a[k] = b[i++];
        else if(less(b[i],b[j]))
            a[k] = b[i++];
        else
            a[k] = b[j++];
    }
}

这是我们原地归并的代码要注意hi = length-1 mid = lo + （hi-lo）/2

我们先给出归并排序的代码，供读者思考（用递归的思想）

public static void sort(Comparable [] a,int lo,int hi){
    if(lo>=hi) return;
    int mid = lo+(hi-lo)/2;
    sort(a,lo,mid);
    sort(a,mid+1,hi);
    merge(a,lo,mid,hi);

}
public static void sort(Comparable [] a){
    b = new Comparable[a.length];
    sort(a,0,a.length-1);
}

下面给出图供大家理解

归并排序（一）

实际上就是递归到长度为1时返回到上一次将2个长度为1的归并起来......

全代码:
public class MergeSort {
    public static boolean less(Comparable a,Comparable b){
        return a.compareTo(b)<0;
    }
    private static Comparable [] b;
    public static void merge(Comparable [] a,int lo,int mid,int hi){
        int i = lo;
        int j = mid + 1;

        for(int k=lo;k<=hi;k++)
            b[k] = a[k];
        for(int k=lo;k<=hi;k++){
            if(i>mid)
                a[k] = b[j++];
            else if(j>hi)
                a[k] = b[i++];
            else if(less(b[i],b[j]))
                a[k] = b[i++];
            else
                a[k] = b[j++];
        }
    }

    public static void show(Comparable [] a){
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.printf("%f ",a[i]);
        System.out.println();
    }

    public static void sort(Comparable [] a,int lo,int hi){
        if(lo>=hi) return;
        int mid = lo+(hi-lo)/2;
        sort(a,lo,mid);
        sort(a,mid+1,hi);
        merge(a,lo,mid,hi);

    }
    public static void sort(Comparable [] a){
        b = new Comparable[a.length];
        sort(a,0,a.length-1);
    }
    public static void main(String [] args){
        Double [] test = new Double[10];
        for(int i=0;i<10;i++)
            test[i] = (Math.random()*15);
        show(test);
        sort(test);
        show(test);
    }
}

归并排序（一）