小波变换的小波是什么？
小波实在是太多了，一个是种类多，还有就是同一种小波还可以尺度变换，但是小波在整个事件范围的幅度平均值是0，具有有限的持续时间和突变的频率，可以是不规则的，也可以是不对称的，很明显正弦波不是小波。如下图：
傅里叶变换的优点：
直观性、数学上的完美性，计算上的有效性
傅里叶变换的缺点：
不能刻画时间域上信号的局部特性。
对突变和非平稳信号的效果不好，没有时频分析。
有了缺点就要改进了，这里就出来了短时傅立叶变换，也叫加窗傅立叶变换，顾名思义，就是因为傅立叶变换的时域太长了，所以要弄短一点，这样就有了局部性。
短时傅立叶变换（Short-time Fourier Transform,STFT）：把整个时域过程分解成无数个等长的小过程，每个小过程近似平稳，再傅里叶变换，就知道在哪个时间点上出现了什么频率了。”这就是短时傅里叶变换。
窄窗口时间分辨率高、频率分辨率低，宽窗口时间分辨率低、频率分辨率高。
对于时变的非稳态信号，高频适合小窗口，低频适合大窗口。然而STFT的窗口是固定的，在一次STFT中宽度不会变化，所以STFT还是无法满足非稳态信号变化的频率的需求。
母小波、父小波
小波basis的形成，是基于基本的小波函数，也就是母小波来做缩放和平移的。但是，母小波并非唯一的原始基。在构建小波基函数集合的时候，通常还要用到一个函数叫尺度函数，scaling function，人们通常都称其为父小波。它和母小波一样，也是归一化了，而且它还需要满足一个性质，就是它和对自己本身周期平移的函数两两正交：
奇异点又称奇点，在某一个领域存在但又不可解释，无法理解的这么一个东西。
奇异信号也称突变信号。信号中的奇异点及不规则的突变部分经常携带有比较重要的信息，它是信号重要的特征之一。
dual frame ：偶框架
basic ：基
scale ：尺度
translation ：平移量
mother wavelet ：母小波
father wavelet(scaling fubction) ：父小波（尺度函数）
orthonormal basic ：小波级数
multiresolution analysis, MRA ：多解析度分析
这，就是最终的，也是最核心的，小波变换形式。不管是信号压缩，滤波，还是别的方式处理，只要是用小波变换，都逃不出这个基础流程：
1. 选取合适的wavelet function和scaling function，从已有的信号中，反算出系数c和d。
2. 对系数做对应处理
3. 从处理后的系数中重新构建信号。
wavelet function和scaling function背后的物理意义：wavelet function等同于对信号做高通滤波保留变化细节，而scalingfunction等同于对信号做低通滤波保留平滑的shape！