一. 矩阵和向量相乘

如下图 3 行 4列 矩阵,为便于理解将 行数表示为维度,行数表示为一个点的分向量;既

(1,2,3,4),(5,6,7,8), (,9,10,11,12) 三组向量,由此可以看出矩阵实质上是由向量组成的

矩阵的乘法

一个矩阵 和 一个向量相乘 就可将这个矩阵中的每一组向量和 这个单独向量相乘的结果。

根据向量点乘计算法则可以得到 两个向量相乘就等于各分量相乘再相加

如下图所示

矩阵的乘法

二. 矩阵和矩阵相乘 

因为矩阵是由向量组成,当矩阵矩阵相乘时可以把其中一个矩阵看作是一个向量,让这个向量和矩阵中的每一个列向量相乘;

如下图所示:矩阵C 等于 矩阵A矩阵B 相乘

矩阵的乘法

矩阵的乘法

 

将左边的矩阵A 看作是一个整体分别 与 右边矩阵B 的列向量相乘

C11 = (A11 * B11 + A12 * B12)  C21 = (A21 * B11 + A22 * B21) ...

矩阵的乘法不遵循交换律 A⋅ B ≠ B⋅ A

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