支持向量机实际上是一种二分类模型，对于给定的数据样本，支持向量机需要找出一个线性函数（即为超平面），能够将样本数据分为二类，且正负类样本之间的间隔尽可能大。
最大间隔与支持向量：
对偶问题：
可以直接求解上述函数，但是效率较低，可利用万能的拉格朗日法求解，优势如下:首先，当前处理的模型严重依赖于数据集的维度d，若d较大则会提升运算时间；其次，SVM的核心思想是将从依赖d个维度转变到依赖m个数据点，并且依据后续的稀疏处理，计算量远小于m个数据样本。训练完成后，大部分的训练样本都不再需要保留，最终模型仅与支持向量有关。
有下述条件可知：
对任意的训练样本，（训练完成后，该样本点可以不再保留） 或者
（此时，所对应的样本点处于最大间隔边界上，是一个支持向量）。
对于新的样本X，则 ,分类器判定时只跟支持向量有关。
核函数：
若样本线性可分或者近似线性可分，则存在一个超平面能够将样本正确分类；若样本不可分，那么必须将非线性问题转变为线性问题。若原始样本空间维度有限，即属性有限，那么一定存在一个高维特征空间使得样本线性可分。因此，可以使用映射函数，将原始样本空间映射到一个高维的特征空间，使得在该高维特征空间内样本可分，该映射函数即为核函数。
在中，
即为最简单的线性核函数，此外还有高斯核函数、拉普拉斯核函数等。
那么:
软间隔与正则化：
由于噪声点或者离群点的影响，难以找出绝对的最佳超平面，此时为了保证分类器质量，在训练分类器时，引入“软间隔”，允许部分样本点不满足约束条件。与此对应，要求所有样本点均满足约束条件 的即为“硬间隔”。为此引入松弛变量
，满足
。
代价函数为：
那么拉格朗日函数为：其中C为惩罚系数，对于不满足约束条件的样本点给予一定的惩罚值
SVM多分类问题：
1.一对多：每次都把某类样本作为正样本，其余样本作为负样本
优点：分类器数目少，计算简单
缺点：容易出现分类重叠或者不可分类现象
2.一对一：每次都只选取二类分别作为正负样本
优点：避免了分类重叠现象
SVM分类策略：
1.当训练样本可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性可分SVM
2.当训练样本近似可分时，通过软间隔最大化，学习一个线性SVM
3.当训练样本不可分时，通过核函数和软间隔最大化，学习一个非线性SVM